Olá pessoal!
Mais uma dúvida enviada. Desta vez uma questão da AFA sobre análise combinatória. Vamos ver o enunciado:
(AFA) Cinco rapazes e cinco moças devem posar para uma fotografia, ocupando cinco degraus de uma escadaria, com um casal em cada degrau. De quantas maneiras diferentes podemos arrumar este grupo?
a)
b)
c)
d)
Enviada por Stephanie Wenceslau
Bom, podemos pensar em cada lugar como sendo uma posição que pode ser ocupada por cada uma das 
Este é o total de maneiras de colocar casais nos degraus, mas sem ordená-los entre si. Veja que, por exemplo, só estamos considerando que, no primeiro degrau, bem como nos demais, o homem vem antes da mulher. Então, como podemos inverter em cada degrau o homem e a mulher de posição, teremos ainda duas maneiras para cada, totalizando, para cada uma das 
Espero ter esclarecido.
Bons estudos!
Até!
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Até!
[LSB]
, de 
algarismos distintos, podem ser formados com 
, 
e 
.
números.
, sendo múltiplo de 
números.
, sendo múltiplo de 
, sendo múltiplo de 
números.
. Como a soma total já é múltipla de 
algarismos, também múltipla de 
maneiras e, os 
maneiras possíveis. Daí, para cada algarismo retirado (que são 
números possíveis.
no desenvolvimento 
. 
. Assim, nosso termo geral será da forma:
, finalmente 
, logo 
. Assim, o termo procurado é o quinto termo. Teremos:
. Assim, o termo procurado é 
.
, com 
e 
em que o símbolo 
é o fatorial do número 
. Vamos lá:
. As raízes são 
e 
. Como 
teremos 
.
.
quilos de comida por dia, a 
reais o quilo. Uma pesquisa de opinião revelou que, cada aumento de um real no preço do quilo, o restaurante perde oito clientes por dia, com um consumo médio de 
gramas cada. Qual deve ser o valor do quilo de comida, em reais, para que o restaurante tenha a maior receita possível por dia?
quilo a 
clientes no dia, teremos um total de 
reais por dia.
o total de quilos vendidos por dia no restaurante; de 
o preço do quilo neste restaurante; 
vai ser o número de reais aumentados no preço do quilo.
quilos por dia. Ou seja, 
clientes por dia.
, diminuiremos 
clientes no total. Veja: se aumentamos 
clientes. Agora sim, vamos lá.
é dada por:
, teremos 
reais. Mas ao aumentar, por exemplo, um real 
, teremos um preço de 
reais, porém 
clientes. Na função, teríamos:
reais
. Como o preço inicial era de 
letras iguais, o total de anagramas é 
. Mas, no nosso problema, as vogais e as consoantes devem se alternar, já que não podem estar juntas.
representa uma das consoantes e 
uma das vogais, as palavras serão da forma 
. Como há mais vogais que consoantes, não há como começar com uma vogal (caso queira, pense no caso da palavra CARAVELA. Neste exemplo, poderíamos começar com vogal ou com consoante.).
consoantes e 
. Este é o total de anagramas sem considerar que há três letras “A” repetidas. Precisamos então, descontar estas repetições. 
anagramas. Temos assim a opção C.
sabendo que 
.
e somando a cada uma das demais:
![\det A = - \left[ 1 \cdot (-1)^{2+1} \cdot \left \vert \begin{array}{rrr} 3 & 3 & 3 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ \end{array} \right \vert \right] + (-1) \cdot (-1)^{4+1} \cdot \left \vert \begin{array}{rrrr} 3 & 3 & 3 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ \end{array} \right \vert + 1 \cdot (-1)^{4+4} \cdot \left \vert \begin{array}{rrrr} 4 & 3 & 3 \\ -1 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \right \vert](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdet+A+%3D+-+%5Cleft%5B+1+%5Ccdot+%28-1%29%5E%7B2%2B1%7D++%5Ccdot+%5Cleft+%5Cvert+%5Cbegin%7Barray%7D%7Brrr%7D++3+%26+3+%26+3+%5C%5C+++1+%26+0+%26+0+%5C%5C++0+%26+1+%26+0+%5C%5C++%5Cend%7Barray%7D+%5Cright+%5Cvert+%5Cright%5D+%2B+%28-1%29+%5Ccdot+%28-1%29%5E%7B4%2B1%7D+%5Ccdot++%5Cleft+%5Cvert+%5Cbegin%7Barray%7D%7Brrrr%7D++3+%26+3+%26+3+%5C%5C++1+%26+0+%26+0+%5C%5C+++0+%26+1+%26+0+%5C%5C+++%5Cend%7Barray%7D+%5Cright+%5Cvert+%2B+1+%5Ccdot+%28-1%29%5E%7B4%2B4%7D+%5Ccdot+%5Cleft+%5Cvert+%5Cbegin%7Barray%7D%7Brrrr%7D++4+%26+3+%26+3+%5C%5C++-1+%26+1+%26+0+%5C%5C+++-1+%26+0+%26+1+%5C%5C+++%5Cend%7Barray%7D+%5Cright+%5Cvert+&bg=ffffff&fg=000000&s=0&c=20201002)
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