Tira-Teima #14

Dúvida enviada por Priscila.

(CETF-RJ/2007/Q11) Ao dividirmos o termo de ordem 14 de uma P.A. pelo termo de ordem 5, obteremos 7 por resposta. Ao se dividir o décimo termo dessa seqüência pelo terceiro termo, obteremos o quociente 5 e o resto 3. A soma dos termos da P.G. cuja razão e o primeiro termo são os mesmos da P.A. é:

Solução: Do enunciado sabemos que \frac{a_{14}}{a_5} = 7 e que a_{10} = 5a_3 + 3.

Mas sabemos que a_{14} = a_1 + 13r e que a_5 = a_1 + 4r, então:

\frac{a_1 + 13r}{a_1 + 4r} = 7 \Rightarrow a_1 + 13r = 7a_1 + 28 r

Com isso chegamos a a_1 = -\frac{5r}{2}.

Além disso, a_{10} = a_1 + 9r e a_3 = a1 + 2r. Voltando ao enunciado podemos escrever:

a_1 + 9r = 5a_1 +10r + 3 \Rightarrow -4a_1 = r+ 3

Substituindo o a_1 encontrado:

-4 \cdot (-5) \cdot \frac{r}{2} = r+3

Então r = \frac{1}{3}. E, deste modo,  a_1 = - \frac{5}{6}. Como a soma S dos termos de uma P.G. com razão q tal que \vert q \vert < 1 é S = \frac{a_1}{1-q}, podemos fazer:

S = \frac{-\frac{5}{6}}{1 - \frac{1}{3}} \Rightarrow S = - \frac{5}{4}

Espero ter ajudado.

@LSBar

 

 

Tira-Teima #13: Fatoração

Questão enviada por Rosimari Quaresma

O número x = \frac{{{2^{17}}\cdot{5^{12}} + {{20}^6}\cdot{{50}^4}}}{{{6^3}\cdot{{10}^{12}}}} é igual a:

a) 2

b) 5

c) 216

d) 432

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Tira-Teima #12: Fatoração

Questão enviada por Rosimeri Quaresma:

O valor da expressão \frac{{{a^5} + {a^4} + {a^3} + {a^2} + a + 1}}{{{a^4} + {a^2} + 1}} para a = 59 é:

a) 119

b) 118

c) 60

d) 59

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Tira-Teima #11: Sistemas de Numeração

Questão enviada por Julio Silva
Quantos algarismos 1 aparecem de 1 a 1111?

Veja a solução aqui.

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@LSBar

Tira-Teima #9: Triângulos

Questão enviada por Ederson Ferreira

(CONED-CASTANHAL 2009-PA) De um ponto qualquer marcado no interior de um triângulo equilátero traçam-se segmentos perpendiculares a todos os lados. Podemos afirmar que a soma dos comprimentos dos segmentos traçados é igual a:

a) Medida do lado do triângulo

b) Medida da altura do triângulo

c) Medida da metade do lado do triângulo

d) Medida da metade da altura do triângulo

e) Medida da área do triângulo

Veja a solução aqui.

Tira-Teima #8: Problemas do Primeiro Grau

Questão enviada por Ederson Ferreira

(CONED-CASTANHAL 2009-PA) João, Pedro e Marcos são amigos e trabalham juntos. Sabe-se que João e Pedro trabalham juntos constroem um muro em 5 dias. Trabalhando juntos João e Marcos levam 6 dias para construir o mesmo muro. Pedro e Marcos, juntos levam 15 dias para construir o mesmo muro. Podemos afirmar que Marcos trabalhando sozinho, levará para fazer o mesmo muro:

a) 60 dias

b) 45 dias

c) 50 dias

d) 55 dias

e) 30 dias

Veja a solução aqui.

Tira-Teima #7: Médias

Questão enviada por Ederson Ferreira

FADESP-SEDUC 2007-PA – Um professor de matemática avaliou duas de suas turmas: a primeira obteve média aritmética das notas igual a 7 e a segunda, média aritmética iguala 6. Se a média aritmética das duas turmas juntas foi  igual  a  6,4,  então  a  quantidade  de  alunos  da  turma  que  obteve  média  7,  em  relação  ao  total, representa

(A)  30\%.

(B)  40\%.

(C)  50\%.

(D)  60\%.

Veja a solução aqui.

Tira-Teima #5: Conjuntos

Questão enviada por Bruno Lopes

(PUC) Sejam os conjuntos A com 2 elementos, B com 3 elementos, C com 4 elementos; então:

a) A \cap B tem no máximo 1 elemento
b) A \cup C tem no máximo 5 elementos
c) (A \cap B)\cap C tem no máximo 2 elementos
d) (A \cup B) \cap C tem no máximo 2 elementos
e) A \cap \emptyset tem 2 elementos pelo menos

Solução aqui.