Olá pessoal, já ouviram falar do Teorema de Jacobi? Sabe pra que serve? Se sim, ou se não, vamos dar uma olhada nele.
Em primeiro lugar, o Teorema de Jacobi diz respeito ao determinante de matrizes quadradas. Vejamos o que ele diz:
Se
é uma matriz quadrada de ordem
, ao substituir cada elemento
da linha
(
) da matriz
pelos próprios elementos da linha
da linha
(
e
) da matriz multiplicados por uma constante real
o determinante da nova matriz
é idêntico ao determinante de
, teremos:
Veja que a linha 
Exemplo: Calcular o determinante da matriz ![M = \left[ \begin{array}{cc} 103 & 120 \\ 201 & 150 \\ \end{array} \right]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=M+%3D+%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D+103+%26+120+%5C%5C+201+%26+150+%5C%5C+%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D&bg=ffffff&fg=000000&s=0&c=20201002)
Este é apenas um exemplo simples, mas veja que os números farão com que o processo seja trabalhoso, já que teremos:
Aplicando o Teorema de Jacobi, poderemos calcular como segue:
O que nos dará:
Veja que, apesar de ainda “grandes” a ordem de grandeza dos produtos é muito menor. Vejamos mais um exemplo. Agora com uma matriz muito maior.
Exemplo: Calcule o determinante a seguir: 
Vamos aplicar então o Teorema de Jacobi, para tentar simplificar o cálculo deste determinante. Façamos a nova segunda linha 
Isto já é suficiente para perceber que o determinante é nulo, pois a terceira linha é proporcional à segunda linha. Mas podemos reaplicar o Teorema de Jacobi. A nova terceira linha 
Que é nulo, pois há uma fileira nula. Para conferir, basta aplicar o Teorema de Laplace.
Para saber um pouco mais sobre quem foi Jacobi, clique aqui.
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