Categoria: Exercícios

Um Problema Interessante Sobre Logaritmos

Olá leitores!

Recebi uma lembrança no meu quase esquecido Facebook de um problema interessante sobre logaritmos. Veja-o a seguir:

\left\{ \begin{array}{l} \log_x (2y) = 3 \\ \log_x (4y) = 2 \\ \end{array} \right.

Se x e y satisfazem às duas equações, calcule y^{-x}.

A resposta não é complicada (juro!) e sugiro que você tente resolver antes que você veja a nossa resposta. Então, pra evitar spoiler, vou colocar uma imagem abaixo que tem uma espiral (tudo a ver com logaritmos…) e depois a nossa solução.

Agora sim, a nossa solução:

Usando as propriedades de logaritmos, podemos escrever:

\left\{ \begin{array}{l} \log_x 2 + \log_x y = 3 \\ \log_x 4 + \log_x y = 2 \\ \end{array} \right.

Podemos, agora, subtrair a primeira equação da segunda:

\log_x 2 - \log_x 4 = 3 - 2 \Rightarrow \log_x 2 - 2\log_x 2 = 1 \Rightarrow -\log_x 2 = -1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}

Voltando a equação e, substituindo o valor de x, teremos para o valor de y:

\log_{\frac{1}{2}} (2y) = 3 \Rightarrow 2y = \frac{1}{8} \Rightarrow y = \frac{1}{16}

Então y^{-x} = (\frac{1}{16})^{-\frac{1}{2}} = 16^{\frac{1}{2}} = 4.

E aí, curtiu?

Até a próxima!

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[LSB]

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Pré-AFA 2019 | Listas das Semanas 13, 14, 15 e 16

Olá leitores, mais uma sequência de listas de exercícios. Nas últimas semanas acumulamos listas, mas agora elas estão todas aí disponíveis:

quadrilateros_iiBaixar
trocas_calor_viiiBaixar
circunferencias_r2_iBaixar
quadrilateros_iiiBaixar
retas_paralelas_vBaixar
estudo_gases_iBaixar
probabilidade_iiiBaixar
pontos_notaveis_triangulos_iBaixar
retas_paralelas_viBaixar
estudo_gases_iiBaixar
circunferencias_r2_iiiBaixar
poligonos_iBaixar
trocas_calor_ixBaixar
trocas_calor_xBaixar
calorimetria_ivBaixar
circunferencias_r2_ivBaixar
circunferencias_r2_iiBaixar
simulado_iii_2019Baixar

Essas foram as listas de exercícios das últimas quatro semanas. Bom proveito e boa páscoa!

{LSB]

Pré-AFA 2019 | Listas das Semanas 10, 11 e 12

Olá leitores,

passou o carnaval e voltamos com força total. Estas foram as listas das últimas três semanas. Demoramos um pouco mais por conta de uma rotina bem apertada de trabalho fora do site. Mas estamos na linha novamente. E com muitas novidades.

retas_r2_vBaixar
analise_combinatoria_iiiBaixar
probabilidade_iBaixar
angulos_ivBaixar
triangulos_iiBaixar
retas_paralelas_iiiBaixar
trocas_calor_viBaixar
trocas_calor_viiBaixar
retas_r2_viBaixar
simulado_ii_2019Baixar
retas_paralelas_ivBaixar
quadrilateros_iBaixar
termometria_viBaixar
retas_r2_viiBaixar
probabilidade_iiBaixar
fim_semana_feliz_viBaixar

Foi isso galera.

Bom fim de semana e bons estudos.

Pré-AFA 2019 | Listas das Semana #7 e #8

Olá leitores.

As últimas duas semanas foram bastante corridas. Mas, como prometido e previsto, aqui estão as listas das últimas duas semanas pra que vocês possam se divertir bastante ao longo do carnaval de 2019:

binomio_newton_iiBaixar
retas_paralelas_iBaixar
calorimetria_iiiBaixar
termometria_vBaixar
trocas_calor_ivBaixar
retas_r2_iiiBaixar
fim_semana_feliz_ivBaixar
retas_paralelas_iiBaixar
introducao_cinematica_escalar_iBaixar
trocas_calor_vBaixar
retas_r2_ivBaixar
fim_semana_feliz_vBaixar

Bom, essas foram as listas da semana #7 e #8.

Bom carnaval.

Pré-AFA 2019 | Listas da Semana #6

Como prometido, estamos de volta com as listas da sexta semana do curso da pré-AFA 2019 no Curso Lincoln. Os arquivos seguem abaixo.

analise_combinatoria_iiBaixar
binomio_newton_iBaixar
trocas_calor_iiBaixar
trocas_calor_iiiBaixar
retas_r2_iiBaixar
congruencia_triangulos_iBaixar
angulos_iiiBaixar
fim_semana_feliz_iiiBaixar

Mais uma semana bem produtiva. Aproveitem e divirtam-se neste fim de semana com essas listas.

Grande abraço.

[LSB]

Pré-AFA 2019 | Listas da Semana #5

Olá,

estamos fechando mais uma semana (semana #6) na turma pré-AFA de 2019. Mas não é por isso que vamos deixar de publicar por aqui as listas da semana #5.

angulos_iiBaixar
triangulos_iBaixar
termometria_ivBaixar
trocas_calor_iBaixar
retas_r2_iBaixar
gerais_i_2019Baixar
analise_combinatoria_iBaixar
fim_semana_feliz_iiBaixar

Esta foi uma semana produtiva para nós e esperamos que seja para vocês também.

Bons estudos e bom fim de semana.

[LSB]

Pré-AFA 2019 | Listas da Semana #3

Continuando nossa programação seguem as listas de exercícios da terceira semana da turma pré-AFA 2019 do Curso Lincoln.


angulos_iBaixar
segmentos_semirretas_iiBaixar
calorimetria_iBaixar
termometria_iiiBaixar
fim_semana_feliz_iBaixar

Esses foram os arquivos da terceira semana.

Bons estudos e até breve.

[LSB]

Pré-AFA 2019 — Listas da Semana #1

Como alguns sabem eu já dou aula no Curso Lincoln na Ilha do Governador — RJ há algum tempo e, por isso, sempre estou preparando listas para esta turma chamada de Pré-AFA.

Este ano resolvi divulgar as listas usadas semanalmente para que os alunos da turma tenham um repositório, mas também para que fique disponível para o mundo!

Esta foi a primeira semana:

Bons estudos e boa semana.

Até semana que vem.

[LSB]