Um Problema Interessante Sobre Logaritmos

Olá leitores!

Recebi uma lembrança no meu quase esquecido Facebook de um problema interessante sobre logaritmos. Veja-o a seguir:

\left\{ \begin{array}{l} \log_x (2y) = 3 \\ \log_x (4y) = 2 \\ \end{array} \right.

Se x e y satisfazem às duas equações, calcule y^{-x}.

A resposta não é complicada (juro!) e sugiro que você tente resolver antes que você veja a nossa resposta. Então, pra evitar spoiler, vou colocar uma imagem abaixo que tem uma espiral (tudo a ver com logaritmos…) e depois a nossa solução.

Agora sim, a nossa solução:

Usando as propriedades de logaritmos, podemos escrever:

\left\{ \begin{array}{l} \log_x 2 + \log_x y = 3 \\ \log_x 4 + \log_x y = 2 \\ \end{array} \right.

Podemos, agora, subtrair a primeira equação da segunda:

\log_x 2 - \log_x 4 = 3 - 2 \Rightarrow \log_x 2 - 2\log_x 2 = 1 \Rightarrow -\log_x 2 = -1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}

Voltando a equação e, substituindo o valor de x, teremos para o valor de y:

\log_{\frac{1}{2}} (2y) = 3 \Rightarrow 2y = \frac{1}{8} \Rightarrow y = \frac{1}{16}

Então y^{-x} = (\frac{1}{16})^{-\frac{1}{2}} = 16^{\frac{1}{2}} = 4.

E aí, curtiu?

Até a próxima!

Anúncios

Minha iniciativa é GRATUITA.

Você pode AJUDAR:

— Doando qualquer quantia via PIX: leonardosantos.inf@gmail.com

— Pelo APOIA SE:

https://apoia.se/mentor

— Nos seguindo: 

http://www.instagram.com/curso_mentor_oficial

Mas, claro, fique a vontade, qualquer ajuda é bem vinda! 

E a melhor ajuda que você pode dar é GRÁTIS, DE GRAÇA, 0800: só basta DIVULGAR esta iniciativa!

Entre em nosso canal no Telegram: https://t.me/cursomentor

Apoiadores:

Edson Pereira Barros

Até!

[LSB]

Publicidade

Fala que te escuto:

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair /  Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair /  Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair /  Alterar )

Conectando a %s