Tag: Logaritmos

Um Problema Interessante Sobre Logaritmos

Olá leitores!

Recebi uma lembrança no meu quase esquecido Facebook de um problema interessante sobre logaritmos. Veja-o a seguir:

\left\{ \begin{array}{l} \log_x (2y) = 3 \\ \log_x (4y) = 2 \\ \end{array} \right.

Se x e y satisfazem às duas equações, calcule y^{-x}.

A resposta não é complicada (juro!) e sugiro que você tente resolver antes que você veja a nossa resposta. Então, pra evitar spoiler, vou colocar uma imagem abaixo que tem uma espiral (tudo a ver com logaritmos…) e depois a nossa solução.

Agora sim, a nossa solução:

Usando as propriedades de logaritmos, podemos escrever:

\left\{ \begin{array}{l} \log_x 2 + \log_x y = 3 \\ \log_x 4 + \log_x y = 2 \\ \end{array} \right.

Podemos, agora, subtrair a primeira equação da segunda:

\log_x 2 - \log_x 4 = 3 - 2 \Rightarrow \log_x 2 - 2\log_x 2 = 1 \Rightarrow -\log_x 2 = -1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}

Voltando a equação e, substituindo o valor de x, teremos para o valor de y:

\log_{\frac{1}{2}} (2y) = 3 \Rightarrow 2y = \frac{1}{8} \Rightarrow y = \frac{1}{16}

Então y^{-x} = (\frac{1}{16})^{-\frac{1}{2}} = 16^{\frac{1}{2}} = 4.

E aí, curtiu?

Até a próxima!

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[LSB]

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44 Exercícios Gerais da AFA

Olá leitores!

Pra esquentar sua semana, trago uma lista de 44 exercícios de matemática da AFA de diversos assuntos: trigonometria em geral, incluindo equações e inequações trigonométricas, logaritmos e exponenciais, além de funções e outros assuntos.

Segue a lista:

Lista_Gerais_6Baixar

A lista está toda com gabarito. Se aparecer um exercício com gabarito com “X” na opção, significa que não encontramos gabarito e não conseguimos comparar com outras provas pra ter referência pra corrigir.

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Alguns Bons Exercícios para a EEAr!

Olá leitores!

Segue uma pequena lista com sete exercícios de matemática de assuntos diversos, criados por mim, para simular questões da EEAr.

Lista_Gerais_5Baixar

São poucos exercícios, mas são interessantes. Pode confiar.

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Um Pequeno Problema de Logaritmos

Neste fim de domingo trazemos um “pequeno” problema de logaritmos. Poste sua solução nos comentários caso queira e daremos os créditos a quem acertar.

\log_{2x} 216 = x

Uma grande abraço.

@LSBar

[Atualizado]

Para resolver o problema, basta escrevermos a definição de logaritmo:

216 = (2x)^x

Como 2x > 0 temos que:

216 = 2^x \cdot x^x \Rightarrow 2^3 \cdot 3^3 = 2^x \cdot x^x

Como \textrm{MDC}(2,3) = 1, teremos x = 3.

Resolveram este problema:

Lucas DB e Rafael.

Um grande abraço.

@LSBar