Um Problema Interessante Sobre Logaritmos

Olá leitores!

Recebi uma lembrança no meu quase esquecido Facebook de um problema interessante sobre logaritmos. Veja-o a seguir:

\left\{ \begin{array}{l} \log_x (2y) = 3 \\ \log_x (4y) = 2 \\ \end{array} \right.

Se x e y satisfazem às duas equações, calcule y^{-x}.

A resposta não é complicada (juro!) e sugiro que você tente resolver antes que você veja a nossa resposta. Então, pra evitar spoiler, vou colocar uma imagem abaixo que tem uma espiral (tudo a ver com logaritmos…) e depois a nossa solução.

Agora sim, a nossa solução:

Usando as propriedades de logaritmos, podemos escrever:

\left\{ \begin{array}{l} \log_x 2 + \log_x y = 3 \\ \log_x 4 + \log_x y = 2 \\ \end{array} \right.

Podemos, agora, subtrair a primeira equação da segunda:

\log_x 2 - \log_x 4 = 3 - 2 \Rightarrow \log_x 2 - 2\log_x 2 = 1 \Rightarrow -\log_x 2 = -1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}

Voltando a equação e, substituindo o valor de x, teremos para o valor de y:

\log_{\frac{1}{2}} (2y) = 3 \Rightarrow 2y = \frac{1}{8} \Rightarrow y = \frac{1}{16}

Então y^{-x} = (\frac{1}{16})^{-\frac{1}{2}} = 16^{\frac{1}{2}} = 4.

E aí, curtiu?

Até a próxima!

Anúncios

Minha iniciativa é GRATUITA.

Você pode AJUDAR:

— Doando qualquer quantia via PIX: leonardosantos.inf@gmail.com

— Pelo APOIA SE:

https://apoia.se/mentor

— Nos seguindo: 

http://www.instagram.com/curso_mentor_oficial

Mas, claro, fique a vontade, qualquer ajuda é bem vinda! 

E a melhor ajuda que você pode dar é GRÁTIS, DE GRAÇA, 0800: só basta DIVULGAR esta iniciativa!

Entre em nosso canal no Telegram: https://t.me/cursomentor

Apoiadores:

Edson Pereira Barros

Até!

[LSB]

44 Exercícios Gerais da AFA

Olá leitores!

Pra esquentar sua semana, trago uma lista de 44 exercícios de matemática da AFA de diversos assuntos: trigonometria em geral, incluindo equações e inequações trigonométricas, logaritmos e exponenciais, além de funções e outros assuntos.

Segue a lista:

A lista está toda com gabarito. Se aparecer um exercício com gabarito com “X” na opção, significa que não encontramos gabarito e não conseguimos comparar com outras provas pra ter referência pra corrigir.

Bons estudos!

Anúncios

Minha iniciativa é GRATUITA.

Você pode AJUDAR:

— Doando qualquer quantia via PIX: leonardosantos.inf@gmail.com

— Pelo APOIA SE:

https://apoia.se/mentor

— Nos seguindo: 

http://www.instagram.com/curso_mentor_oficial

Mas, claro, fique a vontade, qualquer ajuda é bem vinda! 

E a melhor ajuda que você pode dar é GRÁTIS, DE GRAÇA, 0800: só basta DIVULGAR esta iniciativa!

Entre em nosso canal no Telegram: https://t.me/cursomentor

Apoiadores:

Edson Pereira Barros

Até!

[LSB]

Alguns Bons Exercícios para a EEAr!

Olá leitores!

Segue uma pequena lista com sete exercícios de matemática de assuntos diversos, criados por mim, para simular questões da EEAr.

São poucos exercícios, mas são interessantes. Pode confiar.

Bons estudos!

Anúncios

Minha iniciativa é GRATUITA.

Você pode AJUDAR:

— Doando qualquer quantia via PIX: leonardosantos.inf@gmail.com

— Pelo APOIA SE:

https://apoia.se/mentor

— Nos seguindo: 

http://www.instagram.com/curso_mentor_oficial

Mas, claro, fique a vontade, qualquer ajuda é bem vinda! 

E a melhor ajuda que você pode dar é GRÁTIS, DE GRAÇA, 0800: só basta DIVULGAR esta iniciativa!

Entre em nosso canal no Telegram: https://t.me/cursomentor

Apoiadores:

Edson Pereira Barros

Até!

[LSB]

Um Pequeno Problema de Logaritmos

Neste fim de domingo trazemos um “pequeno” problema de logaritmos. Poste sua solução nos comentários caso queira e daremos os créditos a quem acertar.

\log_{2x} 216 = x

Uma grande abraço.

@LSBar

[Atualizado]

Para resolver o problema, basta escrevermos a definição de logaritmo:

216 = (2x)^x

Como 2x > 0 temos que:

216 = 2^x \cdot x^x \Rightarrow 2^3 \cdot 3^3 = 2^x \cdot x^x

Como \textrm{MDC}(2,3) = 1, teremos x = 3.

Resolveram este problema:

Lucas DB e Rafael.

Um grande abraço.

@LSBar