Tira-Teima #14

Dúvida enviada por Priscila.

(CETF-RJ/2007/Q11) Ao dividirmos o termo de ordem 14 de uma P.A. pelo termo de ordem 5, obteremos 7 por resposta. Ao se dividir o décimo termo dessa seqüência pelo terceiro termo, obteremos o quociente 5 e o resto 3. A soma dos termos da P.G. cuja razão e o primeiro termo são os mesmos da P.A. é:

Solução: Do enunciado sabemos que \frac{a_{14}}{a_5} = 7 e que a_{10} = 5a_3 + 3.

Mas sabemos que a_{14} = a_1 + 13r e que a_5 = a_1 + 4r, então:

\frac{a_1 + 13r}{a_1 + 4r} = 7 \Rightarrow a_1 + 13r = 7a_1 + 28 r

Com isso chegamos a a_1 = -\frac{5r}{2}.

Além disso, a_{10} = a_1 + 9r e a_3 = a1 + 2r. Voltando ao enunciado podemos escrever:

a_1 + 9r = 5a_1 +10r + 3 \Rightarrow -4a_1 = r+ 3

Substituindo o a_1 encontrado:

-4 \cdot (-5) \cdot \frac{r}{2} = r+3

Então r = \frac{1}{3}. E, deste modo,  a_1 = - \frac{5}{6}. Como a soma S dos termos de uma P.G. com razão q tal que \vert q \vert < 1 é S = \frac{a_1}{1-q}, podemos fazer:

S = \frac{-\frac{5}{6}}{1 - \frac{1}{3}} \Rightarrow S = - \frac{5}{4}

Espero ter ajudado.

@LSBar

 

 

7Q – Física – Ep.1

Neste vídeo selecionamos sete questões de física relacionadas aos conceitos de cinemática básica que são recorrentes em sala de aula.

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Material da aula de 17/03/2012 e simulado de 18/03/2012

Olá alunos,

disponibilizamos o material da aula de ontem (17/03/2012) e o simulado de hoje aqui no site. Mudamos a página “Alunos” para “SEAP/DESIPE” para facilitar a procura e o acesso, mas a senha continua a mesma de antes.

Esperamos que vocês vejam o que erraram no simulado e esclareçam suas dúvidas com os professores nas próximas aulas.

Equipe Mentor

Tira-Teima: Média Aritmética

Publicamos mais um Tira-Teima, desta vez de média aritmética. Confira o arquivo entitulado “Qual o número retirado” .

Equipe Mentor.

Tira-teima de Geometria Espacial: Cilindros

Nesta edição, resolvemos uma dúvida de um de nossos leitores a respeito de cilindros. A solução comentada se encontra na nossa seção de dúvidas: Tira-Teima.

Equipe Mentor.