
Publicidade
Olá leitor,
a prova da Escola Naval de 2020/2021 trouxe uma questão que envolve o M.D.C de dois números e uma pergunta sobre probabilidade. Segue a questão:
(EN) Escolhendo aleatoriamente um número do conjunto
, qual a probabilidade de que o número escolhido e
sejam primos entre si?
a)
b)
c)
d)
e)
Enviada por Stephanie Wenceslau
Bom, primeiro, precisamos saber o que são números primos entre si ou ainda mutuamente primos. Dizemos que dois números naturais e
são primos entre si, se
. O m.d.c. entre dois números naturais vale
se eles não possuem fatores comuns em sua fatoração em primos. Por exemplo,
e
são primos entre si, pois veja que
e
.
É possível ver que dois números pares nunca são primos entre si, pois ambos são divisíveis por ; e, que dois números primos também sempre são primos entre si, por conta da própria definição de números naturais primos.
Assim, fatorando , encontramos
. Ou seja, todos os múltiplos de
,
ou
não serão primos com
, pois haverá fatores comuns em suas fatorações, tornando o m.d.c entre eles maior que
.
Vamos contar então, primeiramente, os múltiplos de . Eles são em número
. Para
, temos
. Finalmente, para
, ficamos com
.
Agora, ao somarmos estes valores, teremos . Porém, precisamos atentar para o fato de que, estamos contando números repetidos, uma vez que os múltiplos de
, por exemplo, são múltiplos de
e de
também; sendo, portanto, recontados. Vamos excluí-los.
Os múltiplos de e de
são os múltiplos de
, e são
. Para os múltiplos de
e de
, teremos
; e, finalmente, os múltiplos de
e de
são em número total de
. Estes serão excluídos. O total é
.
Ainda precisamos considerar os múltiplos simultâneos de ,
e
, que serão os múltiplos de
. Estes são excluídos mais de uma vez e precisam ser reincluídos. Então
.
Finalmente podemos encontrar todos os números naturais que têm fatores comuns com , não sendo primos com
. Assim, eles são
no total. Como são
números no total, temos
números que são primos entre si com
. Agora, temos a probabilidade:
Opção A.
E aí, gostou.
Siga-me e ajude divulgando.
Minha iniciativa é GRATUITA.
Você pode AJUDAR:
— Doando qualquer quantia via PIX: leonardosantos.inf@gmail.com
— Pelo APOIA SE:
— Nos seguindo:
http://www.instagram.com/curso_mentor_oficial
Mas, claro, fique a vontade, qualquer ajuda é bem vinda!
E a melhor ajuda que você pode dar é GRÁTIS, DE GRAÇA, 0800: só basta DIVULGAR esta iniciativa!
Entre em nosso canal no Telegram: https://t.me/cursomentor
Apoiadores:
Edson Pereira Barros
Até!
[LSB]
Olá, bem vindos. Hoje falamos sobre o número de elementos de um conjunto qualquer e falamos sobre o número de elementos da união, da interseção, da diferença, do produto cartesiano e do conjunto das partes de um conjunto. Falamos quando cada um destes é máximo ou mínimo e mostramos como calcular o número de elementos da união de vários conjuntos. Até mais!
Olá, bem vindos! Hoje falamos sobre a aceleração centrípeta, como ela interfere na velocidade (especificamente em sua direção) e também da aceleração tangencial e como ela interfere no módulo da velocidade. Falamos também como calcular a aceleração total partindo deste ponto de vista! Esperamos que ajude e até breve!
Hoje trazemos um problema de progressões geométricas associado à geometria analítica no plano cartesiano. Se você tem uma solução interessante para este problema, não esquece de contar pra nós enviando um email para leonardosantos.inf@gmail.com.
Olá, bem vindos! Hoje abordamos um problema de contagem (A.K.A. análise combinatória) e utilizamos a desigualdade de médias para mostrar um interessante resultado! Esperamos que goste! Tem uma solução bacana? Envie para nós! Até mais!
Olá, sejam bem vindos! Hoje falamos sobre a equação da circunferência no plano cartesiano, sobre a definição da expressão, das regiões associadas ao plano e fornecemos alguns exemplos relacionados. Boa aula!
Olá, bem vindos! No vídeo de hoje, resolvemos um problema que envolve o conceito de função, a definição da função injetora e os arranjos simples. Até mais!