Quer treinar um pouco os conceitos básicos de Geometria Plana e algumas propriedades de matrizes e de suas operações?
Então dá uma boa olhada nesse vídeo!
Você pode pegar as questões usadas neste material clicando AQUI.
Entre em nosso grupo no WhatsApp e receba semanalmente estas listas. Que são sempre corrigidas nas lives às quartas-feiras. Para entrar no grupo, clica AQUI.
A imagem com todas as questões resolvidas na live está logo abaixo.
Hoje trago uma duvida sobre uma questão da EFOMM de 2010, enviada pela Laura Helena.
Já fazendo um marketing básico, temos duas provas resolvidas (clique AQUI pra ver) da EFOMM que queremos, em breve, ampliar para mais.
Vamos à dúvida:
(EFOMM) Sejam , e matrizes de ordem inversíveis tais que:
e
Sabendo-se que é a matriz identidade de ordem , tal que , o determinante de é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Enviada por Laura Helena
Então vamos lá.
Como queremos o determinante de e temos uma expressão que relaciona as matrizes , e , vamos começar por aí:
Multiplicando ambos os lados pela esquerda por teremos:
Resultando em:
Continuando e aplicando a transposta de ambos os lados:
Finalmente:
Pronto. Sabendo que , podemos agora trabalhar sobre a expressão dada:
Da inversa de que achamos:
Como , teremos:
Aolicando o Teorema de Binet, clique AQUI para ver o que já falamos disso, e as propriedades envolvendo o determinante da transposta, o determinante de uma matriz multiplicada por um número real e o determinante da inversa, teremos:
Olá leitores, sem mais demora trago pra vocês uma lista com cerca de exercícios da Escola de Formação de Oficiais da Marinha Mercante, também conhecida como EFOMM.
São exercícios gerais, envolvendo conjuntos, P.A., P.G., matrizes, determinantes, sistemas lineares, geometria (principalmente trigonometria no triângulo), e outros assuntos que podem vir de “coadjuvantes” em algumas questões, se é que você me entende…
Olá pessoal, já ouviram falar do Teorema de Jacobi? Sabe pra que serve? Se sim, ou se não, vamos dar uma olhada nele.
Carl Gustav Jakob Jacobi
Em primeiro lugar, o Teorema de Jacobi diz respeito ao determinante de matrizes quadradas. Vejamos o que ele diz:
Se é uma matriz quadrada de ordem , ao substituir cada elemento da linha () da matriz pelos próprios elementos da linha por elementos da linha ( e ) da matriz multiplicados por uma constante real o determinante da nova matriz é idêntico ao determinante de . Ou seja, vamos admitir, sem perda de generalidade, que , teremos:
Veja que a linha que foi usada como “base” continuou igual, e substituímos a linha pelos resultados obtidos com a operação. Vejamos um exemplo simples de uma matriz de ordem :
Exemplo: Calcular o determinante da matriz .
Este é apenas um exemplo simples, mas veja que os números farão com que o processo seja trabalhoso, já que teremos:
Aplicando o Teorema de Jacobi, poderemos calcular como segue:
O que nos dará:
Veja que, apesar de ainda “grandes” a ordem de grandeza dos produtos é muito menor. Vejamos mais um exemplo. Agora com uma matriz muito maior.
Exemplo: Calcule o determinante a seguir: .
Vamos aplicar então o Teorema de Jacobi, para tentar simplificar o cálculo deste determinante. Façamos a nova segunda linha como e a nova terceira linha como , assim teremos:
Isto já é suficiente para perceber que o determinante é nulo, pois a terceira linha é proporcional à segunda linha. Mas podemos reaplicar o Teorema de Jacobi. A nova terceira linha , veja:
Que é nulo, pois há uma fileira nula. Para conferir, basta aplicar o Teorema de Laplace.
Para saber um pouco mais sobre quem foi Jacobi, clique aqui.