Você conhece o Teorema de Binet? É o que vamos falar hoje.
O Teorema de Binet diz respeito ao produto de matrizes e sua relação com o produto de matrizes. O teorema diz o seguinte:
Se e
são matrizes quadradas de ordem
, então
.
Assim, vamos resolver uma dúvida enviada para mim:
é uma matriz
tal que
e
, então temos:
a)
b)
c)
d)
Enviada por Laura Helena
Considerando que representa a matriz nula quadrada de ordem
, podemos escrever:
Como duas matrizes iguais têm determinantes iguais (a recíproca não é verdadeira!), faremos:
Aqui precisamos abrir parênteses; sabemos de outra propriedade importante dos determinantes. Se e
é matriz quadrada de ordem
, temos:
Daí, podemos voltar e aplicar o Teorema de Binet na dúvida da Laura:
Como, do enunciado, , podemos dividir a expressão toda por
:
Usando de novo a restrição do enunciado, encontramos .
Opção B.
Pra fechar, vou deixar dois vídeos sobre isso. O primeiro que gravei em 2016, falando disso e um mais recente de 2020.
Para saber um pouco mais sobre quem foi Binet, clique aqui.
Tomara que isto ajude a sanar a dúvida.
Grande abraço.
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[LSB]