EsPCEx: 47 Questões de Matemática na Reta Final!

Olá leitor!

A EsPCEx de 2021/2022 tá chegando e, com ela, se intensificam as listas de revisão de conteúdo. Deixo, então uma lista com 47 questões de matemática da EsPCEx pra você que irá fazer a prova em breve!

Bons estudos e boa semana!

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EEAr: TODAS as Questões de Exponenciais!

Olá leitor!

Já tínhamos postado aqui, mas por algum motivo deu ruim no WP e por isso, estou repostando.

Segue a lista atualizada (achei mais duas questões) da EEAr.

Bons estudos!

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EFOMM: 33 Questões de Provas Antigas!

Olá leitor!

Vai fazer prova pra EFOMM este ano? Deixamos 33 questões coletadas de provas antigas da EFOMM pra você!

Bons estudos!

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ITA: uma Questão de Combinatória!

Olá leitor!

Segue uma questão sobre análise combinatória trazida até mim.

(ITA) Uma escola possui 18 professores, sendo 7 de Matemática, 3 de Física e 4 de Química. De quantas maneiras podemos formar comissões de 12 professores de modo que cada uma contenha exatamente 5 professores de Matemática, no mínimo 2 de Física e no máximo 4 de Química?

a) 875

b) 1877

c) 1995

d) 2877

e) N.D.A.

Enviada por Caio Franco

Esse é o tipo de problema que a boa e velha tática de separar em casos ajuda bastante. Vamos montar uma tabela com as possibilidades de números de professores, sendo M para Matemática; F para Física; Q para Química e O para as outras disciplinas.

\begin{array}{c | c | c | c}   M & F & Q & O \\ \hline 5 & 3 & 0 & 4 \\  5 & 3 & 1 & 3 \\ 5 & 3 & 2 & 2 \\ 5 & 2 & 1 & 4 \\ 5 & 2 & 2 & 3 \\ \end{array}

Assim, o total de escolhas será:

{7 \choose 5} \cdot {3 \choose 3} \cdot {4 \choose 0} \cdot {4 \choose 4} + {7 \choose 5} \cdot {3 \choose 3} \cdot {4 \choose 1} \cdot {4 \choose 3} + {7 \choose 5} \cdot {3 \choose 3} \cdot {4 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} + {7 \choose 5} \cdot {3 \choose 2} \cdot {4 \choose 1} \cdot {4 \choose 4} + {7 \choose 5} \cdot {3 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {4 \choose 3}

Podemos colocar {7 \choose 5} em evidência:

{7 \choose 5} \cdot (1 \cdot 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4 \cdot 4 + 1 \cdot 6 \cdot 6 + 3 \cdot 4 \cdot 1 +  3 \cdot 6 \cdot 4) = \frac{7!}{5! \cdot 2!} \cdot (1 +16 + 36 + 12 + 72) = 21 \cdot 137 = 2877

Opção D.

Uma questão não tão difícil, mas no padrão que se espera do ITA.

Até a próxima!

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AFA: 100 Exercícios de Matemática para Revisão na Reta Final!

Olá leitores.

Adicionamos mais uma lista com exercícios gerais de revisão na reta final para a prova da AFA deste ano.

Colocamos vários exercícios da AFA mais antigos pra variar um pouco das provas mais recentes e acrescentamos algumas também mais antigas da Escola Naval (que claro já passou) mas que servem como treinamento para a prova da AFA. Segue a lista:

Espero que seja de grande ajuda nestes últimos momentos.

Boa prova e sucesso!

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