Olá pessoal, hoje quero falar um pouco sobre a matriz inversa. Mas, antes de mostrar a utilização da definição pra resolver um exercício, vamos relembrar o que significa a inversão de uma matriz.
Vamos considerar que 
A matriz 
Com isso, podemos mostrar que a inversa de
O que queremos verificar é o seguinte:
Se conhecemos as matrizes quadradas 
Bom, como conhecemos a matriz
Ou seja, multiplicamos toda a equação, pela esquerda, por 
Assim já temos a matriz
Veja que podemos chamar a matriz dos coeficientes de 
Mas, como já vimos:
E, de acordo com o enunciado, isto se traduz em:
![X = \left[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{rrr} 1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \right] \cdot \left[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 2 \end{array} \right]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=X+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+x+%5C%5C+y+%5C%5C+z+%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D+%3D+%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Barray%7D%7Brrr%7D+1+%26+1+%26+0+%5C%5C+0+%26+-1+%26+2+%5C%5C+-1+%26+0+%26+1+%5C%5C+%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D+%5Ccdot++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+1+%5C%5C+1+%5C%5C+2+%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D&bg=ffffff&fg=000000&s=0&c=20201002)
Que podemos resolver facilmente, multiplicando a matriz inversa de
![X = \left[\begin{array}{c} 1+1+0 \\ 0-1+4 \\ -1+0+2 \end{array} \right] \Rightarrow \left[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right] = \left[\begin{array}{c} 2 \\ 3 \\ 1 \end{array} \right]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=X+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+1%2B1%2B0+%5C%5C+0-1%2B4+%5C%5C+-1%2B0%2B2+%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D+%5CRightarrow++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+x+%5C%5C+y+%5C%5C+z+%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+2+%5C%5C+3+%5C%5C+1+%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D&bg=ffffff&fg=000000&s=0&c=20201002)
Como as duas matriz são iguais, teremos 
E aí, gostou dessa aplicação de matriz inversa?
Segue um vídeo falando um pouco mais sobre operações com matrizes com outro exemplo, porém na EEAr:
Minha iniciativa é gratuita.
Você pode ajudar doando qualquer quantia via PIX: leonardosantos.inf@gmail.com
Fique a vontade, qualquer ajuda é bem vinda! E a melhor ajuda que você pode dar não custa nada: só basta divulgar esta iniciativa!
Até!
[LSB]
Mentor 