Parábolas no Plano

Olá, leitores!

Hoje chegou aqui até mim uma dúvida envolvendo parábolas no plano cartesiano. Pra simplificar, a pergunta é a que segue:

(AFA — Adaptada) A distância entre o vértice e o foco da parábola $y^2 + 4x - 4 = 0$ é igual a $1$ unidade de comprimento.
Alexandre Luis

Antes de sair respondendo, vamos ver como é o formato de uma parábola no plano cartesiano. Se a parábola tem eixo de simetria paralelo ao eixo $Oy$ teremos:

$(y - y_0) = \frac{1}{2p}(x - x_0)^2$

Em que $(x_0, y_0)$ são as coordenadas do vértice $V$ , $p$ é chamado de parâmetro da parábola e corresponde à distância entre o foco $F(x_F,y_F)$ da parábola e a reta diretriz $y = d$ com $d = y_0 - \frac{p}{2}$ . Além disso, as coordenadas do foco são $F(x_0, y_0 + \frac{p}{2})$ .

Por outro lado, se o eixo de simetria é paralelo à $Ox$ teremos:

$(x - x_0) = \frac{1}{2p}(y - y_0)^2$

Claro que, agora a reta diretriz será $x = d$ , com $d = x_0 - \frac{p}{2}$ e $F(x_0 + \frac{p}{2},y_0)$ . Do problema dado, podemos reescrever a expressão da parábola e obter:

$y^2 = -4x + 4 \Rightarrow (y - 0)^2 = -4(x-1) \Rightarrow (x - 1) = \frac{1}{2 \cdot (-2)} (y - 0)^2$

Portanto, $p = -2$ , e claro, $d = 1 - \frac{-2}{2} = 2$ , também $F(0,0)$ e $V(1,0)$ . Finalmente sabemos que, de fato $VF = 1\,\textrm{u.c.}$ , medida horizontalmente. Veja a figura a seguir:

A distância $BF$ é sempre igual à distancia $BC$ .

E aí, gostou da solução? Compartilhe!

Grande abraço.

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Até!

[LSB]

Pré-AFA 2019 | Listas da Semana #5

Olá,

estamos fechando mais uma semana (semana #6) na turma pré-AFA de 2019. Mas não é por isso que vamos deixar de publicar por aqui as listas da semana #5.

angulos_ii Baixar

triangulos_i Baixar

termometria_iv Baixar

trocas_calor_i Baixar

retas_r2_i Baixar

gerais_i_2019 Baixar

analise_combinatoria_i Baixar

fim_semana_feliz_ii Baixar

Esta foi uma semana produtiva para nós e esperamos que seja para vocês também.

Bons estudos e bom fim de semana.

[LSB]

Pré-AFA 2019 — Listas da Semana #4

Mais uma semana de Pré-AFA turma de 2019. Seguem as listas desta semana.

calorimetria_ii Baixar

introducao_geometria_analitica_iii Baixar

simulado_i_2019 Baixar

Esses foram os arquivos da nossa semana #4!

Bons estudos e até breve!

Pré-AFA 2019 — Listas da Semana #2

Olá,

voltamos com as listas da semana #2 da pré-AFA do curso Lincoln.

Essas foram as listas desta semana.

Até a próxima pessoal.

[LSB]

Parábolas: Uma Pequena Lista de Exercícios

Olá alunos,

mais uma pequena lista de exercícios para vocês.

Desta vez inserimos uma lista sobre parábolas. Esta lista serve tanto para quem está estudando cônicas em geral, quanto para quem quer dar uma pequena revisada em alguns conceitos sobre funções quadráticas. O link segue abaixo e a lista está na nossa página de exercícios.

Parabolas_I

Bons estudos e sucesso.
@LSBar – Founder & CEO

Área de um Triângulo no Plano Cartesiano

Olá alunos, mais um vídeo. Nesta aula de geometria analítica falamos sobre a área de um triângulo qualquer no plano cartesiano e damos um exemplo de como utilizar o algoritmo que calcula esta área.

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Condição de Alinhamento de 3 Pontos no Plano Cartesiano

Olá alunos e assinantes, mais uma aula disponível. Neste vídeo falamos sobre a condição de alinhamento de três pontos no plano cartesiano. Mostramos um algoritmo que verifica se três pontos estão alinhados.

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Coordenadas do Baricentro de um Triângulo no Plano

Olá alunos e assinantes, estamos de volta para uma de nossas aulas e, neste vídeo, abordamos a fórmula que determina as coordenadas do baricentro de um triângulo no plano cartesiano. Não fazemos uma demonstração, mas mostramos como é damos um exemplo de utilização.

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Ponto Médio de 2 Pontos no R²

Olá alunos e assinantes, mais um vídeo de geometria analítica está disponível. neste vídeo abordamos um exemplo de como utilizar a fórmula que determina o ponto médio entre dois pontos no plano cartesiano.

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Distância Entre 2 Pontos no Plano Cartesiano

Olá alunos e assinantes, voltamos com mais um vídeo de geometria analítica e, desta vez, falamos sobre a distância entre pontos no plano cartesiano e damos um exemplo de como aplicar esta fórmula.

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