Parábolas no Plano

Olá, leitores!

Hoje chegou aqui até mim uma dúvida envolvendo parábolas no plano cartesiano. Pra simplificar, a pergunta é a que segue:

(AFA — Adaptada) A distância entre o vértice e o foco da parábola y^2 + 4x - 4 = 0 é igual a 1 unidade de comprimento.

Alexandre Luis

Antes de sair respondendo, vamos ver como é o formato de uma parábola no plano cartesiano. Se a parábola tem eixo de simetria paralelo ao eixo Oy teremos:

(y - y_0) = \frac{1}{2p}(x - x_0)^2

Em que (x_0, y_0) são as coordenadas do vértice V, p é chamado de parâmetro da parábola e corresponde à distância entre o foco F(x_F,y_F) da parábola e a reta diretriz y = d com d = y_0 - \frac{p}{2}. Além disso, as coordenadas do foco são F(x_0, y_0 + \frac{p}{2}).

Por outro lado, se o eixo de simetria é paralelo à Ox teremos:

(x - x_0) = \frac{1}{2p}(y - y_0)^2

Claro que, agora a reta diretriz será x = d, com d = x_0 - \frac{p}{2} e F(x_0 + \frac{p}{2},y_0). Do problema dado, podemos reescrever a expressão da parábola e obter:

y^2 = -4x + 4 \Rightarrow (y - 0)^2 = -4(x-1) \Rightarrow (x - 1) = \frac{1}{2 \cdot (-2)} (y - 0)^2

Portanto, p = -2, e claro, d = 1 - \frac{-2}{2} = 2, também F(0,0) e V(1,0). Finalmente sabemos que, de fato VF = 1\,\textrm{u.c.}, medida horizontalmente. Veja a figura a seguir:

A distância BF é sempre igual à distancia BC.

E aí, gostou da solução? Compartilhe!

Grande abraço.

Anúncios

Minha iniciativa é GRATUITA.

Você pode AJUDAR:

— Doando qualquer quantia via PIX: leonardosantos.inf@gmail.com

— Pelo APOIA SE:

https://apoia.se/mentor

— Nos seguindo: 

http://www.instagram.com/curso_mentor_oficial

Mas, claro, fique a vontade, qualquer ajuda é bem vinda! 

E a melhor ajuda que você pode dar é GRÁTIS, DE GRAÇA, 0800: só basta DIVULGAR esta iniciativa!

Entre em nosso canal no Telegram: https://t.me/cursomentor

Apoiadores:

Edson Pereira Barros

Até!

[LSB]

Pré-AFA 2019 | Listas da Semana #5

Olá,

estamos fechando mais uma semana (semana #6) na turma pré-AFA de 2019. Mas não é por isso que vamos deixar de publicar por aqui as listas da semana #5.

Esta foi uma semana produtiva para nós e esperamos que seja para vocês também.

Bons estudos e bom fim de semana.

[LSB]

Parábolas: Uma Pequena Lista de Exercícios

Olá alunos,

mais uma pequena lista de exercícios para vocês.

Desta vez inserimos uma lista sobre parábolas. Esta lista serve tanto para quem está estudando cônicas em geral, quanto para quem quer dar uma pequena revisada em alguns conceitos sobre funções quadráticas. O link segue abaixo e a lista está na nossa página de exercícios.

Parabolas_I

Bons estudos e sucesso.
@LSBar – Founder & CEO

Área de um Triângulo no Plano Cartesiano

Olá alunos, mais um vídeo. Nesta aula de geometria analítica falamos sobre a área de um triângulo qualquer no plano cartesiano e damos um exemplo de como utilizar o algoritmo que calcula esta área.

Seja Patrão! Tenha acesso a conteúdo exclusivo, inscrevendo-se em nosso PATREON:
http://www.patreon.com/mentor

Veja muitos exercícios (com gabarito) sobre este assunto em:
https://cursomentor.com/downloads/listas-de-exercicios/matematica/

Veja também muitos exercícios de outros assuntos indo em: http://www.cursomentor.com

Curta nossa fanpage: http://www.facebook.com/cursomentor

Siga-nos no Twitter:
http://www.twitter.com/curso_mentor

Bons estudos e sucesso.

Condição de Alinhamento de 3 Pontos no Plano Cartesiano

Olá alunos e assinantes, mais uma aula disponível. Neste vídeo falamos sobre a condição de alinhamento de três pontos no plano cartesiano. Mostramos um algoritmo que verifica se três pontos estão alinhados.

Seja Patrão! Tenha acesso a conteúdo exclusivo, inscrevendo-se em nosso PATREON:
http://www.patreon.com/mentor

Veja muitos exercícios (com gabarito) sobre este assunto em:
https://cursomentor.com/downloads/listas-de-exercicios/matematica/

Veja também muitos exercícios de outros assuntos indo em: http://www.cursomentor.com

Curta nossa fanpage: http://www.facebook.com/cursomentor

Siga-nos no Twitter:
http://www.twitter.com/curso_mentor

Bons estudos e sucesso.

Coordenadas do Baricentro de um Triângulo no Plano

Olá alunos e assinantes, estamos de volta para uma de nossas aulas e, neste vídeo, abordamos a fórmula que determina as coordenadas do baricentro de um triângulo no plano cartesiano. Não fazemos uma demonstração, mas mostramos como é damos um exemplo de utilização.

Seja Patrão! Tenha acesso a conteúdo exclusivo, inscrevendo-se em nosso PATREON:
http://www.patreon.com/mentor

Veja muitos exercícios (com gabarito) sobre este assunto em:
https://cursomentor.com/downloads/listas-de-exercicios/matematica/

Veja também muitos exercícios de outros assuntos indo em: http://www.cursomentor.com

Curta nossa fanpage: http://www.facebook.com/cursomentor

Siga-nos no Twitter:
http://www.twitter.com/curso_mentor

Bons estudos e sucesso.

Ponto Médio de 2 Pontos no R²

Olá alunos e assinantes, mais um vídeo de geometria analítica está disponível. neste vídeo abordamos um exemplo de como utilizar a fórmula que determina o ponto médio entre dois pontos no plano cartesiano.

Seja Patrão! Tenha acesso a conteúdo exclusivo, inscrevendo-se em nosso PATREON:
http://www.patreon.com/mentor

Veja muitos exercícios (com gabarito) sobre este assunto em:
https://cursomentor.com/downloads/listas-de-exercicios/matematica/

Veja também muitos exercícios de outros assuntos indo em: http://www.cursomentor.com

Curta nossa fanpage: http://www.facebook.com/cursomentor

Siga-nos no Twitter:
http://www.twitter.com/curso_mentor

Bons estudos e sucesso.

Distância Entre 2 Pontos no Plano Cartesiano

Olá alunos e assinantes, voltamos com mais um vídeo de geometria analítica e, desta vez, falamos sobre a distância entre pontos no plano cartesiano e damos um exemplo de como aplicar esta fórmula.
Seja Patrão! Tenha acesso a conteúdo exclusivo, inscrevendo-se em nosso PATREON:
http://www.patreon.com/mentor
Veja muitos exercícios (com gabarito) sobre este assunto em:
https://cursomentor.com/downloads/listas-de-exercicios/matematica/
Veja também muitos exercícios de outros assuntos indo em: http://www.cursomentor.com
Bons estudos e sucesso.