Conversão de Bases de Numeração

Segue a dúvida de um de nossos alunos a respeito de sistemas de bases de numeração. O assunto costuma ser cobrado no Colégio Naval e na EPCAr além de outras provas (concursos) e, justamente por isso, vamos comentar a solução deste problema aqui. Eis a pergunta:

O número $(24,3)_5$ corresponde na base $10$ a:

a) $14,8$

b) $15,6$

c) $14,6$

d) $13,8$

e) $13,6$

Como sabemos, para passar da base $b$ para a base $10$ só precisamos “expandir” o número na base dada e realizar os cálculos na base $10$ . Então, para o número dado, teríamos:

$(24,3)_5 = 2 \cdot 5^1 + 4 \cdot 5^0 + 3 \cdot 5^{-1}$

Veja que a parte decimal começa a ter os expoentes inteiros negativos, seguindo a partir do zero que é o expoente da base correspondente à ordem das unidades. Então, desenvolvendo:

$(24,3)_5 = 2 \cdot 5 + 4 \cdot 1 + 3 \cdot \frac{1}{5} = 10 + 4 + \frac{3}{5}$