Tira-Teima #14

Dúvida enviada por Priscila.

(CETF-RJ/2007/Q11) Ao dividirmos o termo de ordem 14 de uma P.A. pelo termo de ordem 5, obteremos 7 por resposta. Ao se dividir o décimo termo dessa seqüência pelo terceiro termo, obteremos o quociente 5 e o resto 3. A soma dos termos da P.G. cuja razão e o primeiro termo são os mesmos da P.A. é:

Solução: Do enunciado sabemos que \frac{a_{14}}{a_5} = 7 e que a_{10} = 5a_3 + 3.

Mas sabemos que a_{14} = a_1 + 13r e que a_5 = a_1 + 4r, então:

\frac{a_1 + 13r}{a_1 + 4r} = 7 \Rightarrow a_1 + 13r = 7a_1 + 28 r

Com isso chegamos a a_1 = -\frac{5r}{2}.

Além disso, a_{10} = a_1 + 9r e a_3 = a1 + 2r. Voltando ao enunciado podemos escrever:

a_1 + 9r = 5a_1 +10r + 3 \Rightarrow -4a_1 = r+ 3

Substituindo o a_1 encontrado:

-4 \cdot (-5) \cdot \frac{r}{2} = r+3

Então r = \frac{1}{3}. E, deste modo,  a_1 = - \frac{5}{6}. Como a soma S dos termos de uma P.G. com razão q tal que \vert q \vert < 1 é S = \frac{a_1}{1-q}, podemos fazer:

S = \frac{-\frac{5}{6}}{1 - \frac{1}{3}} \Rightarrow S = - \frac{5}{4}

Espero ter ajudado.

@LSBar

 

 

Tira-Teima #11: Sistemas de Numeração

Questão enviada por Julio Silva
Quantos algarismos 1 aparecem de 1 a 1111?

Veja a solução aqui.

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@LSBar

Tira-Teima #8: Problemas do Primeiro Grau

Questão enviada por Ederson Ferreira

(CONED-CASTANHAL 2009-PA) João, Pedro e Marcos são amigos e trabalham juntos. Sabe-se que João e Pedro trabalham juntos constroem um muro em 5 dias. Trabalhando juntos João e Marcos levam 6 dias para construir o mesmo muro. Pedro e Marcos, juntos levam 15 dias para construir o mesmo muro. Podemos afirmar que Marcos trabalhando sozinho, levará para fazer o mesmo muro:

a) 60 dias

b) 45 dias

c) 50 dias

d) 55 dias

e) 30 dias

Veja a solução aqui.

Tira-Teima #7: Médias

Questão enviada por Ederson Ferreira

FADESP-SEDUC 2007-PA – Um professor de matemática avaliou duas de suas turmas: a primeira obteve média aritmética das notas igual a 7 e a segunda, média aritmética iguala 6. Se a média aritmética das duas turmas juntas foi  igual  a  6,4,  então  a  quantidade  de  alunos  da  turma  que  obteve  média  7,  em  relação  ao  total, representa

(A)  30\%.

(B)  40\%.

(C)  50\%.

(D)  60\%.

Veja a solução aqui.

Tira-Teima #3: Conjuntos

Questão enviada por Bruno Lopes

(EFOMM) Denotemos por n(X) o número de elementos do conjunto finito X. Sejam A, B e C conjuntos tais que n(A \cup B) = 14, n(A \cup C) = 14 e n(B \cup C) = 15, n(A \cup B \cup C) = 17 e n(A \cap B \cap C) = 3. Então n(A)+n(B)+n(C) é igual a:

a) 18

b) 20

c) 25

d) 29

e) 32

Veja a solução aqui.

Tira-Teima #1: Análise Combinatória

Enviado por Ederson Ferreira

Em uma urna existem bolas numeradas de 1 a 15. De quantas maneiras podemos retirar 3 bolas da urna, sendo que a soma delas não seja menor que 10?

a) 312

b) 449

c) 455

d) 412

e) 378

Veja a solução aqui.

Tira-Teima: Média Aritmética

Publicamos mais um Tira-Teima, desta vez de média aritmética. Confira o arquivo entitulado “Qual o número retirado” .

Equipe Mentor.

Tira-teima de Geometria Espacial: Cilindros

Nesta edição, resolvemos uma dúvida de um de nossos leitores a respeito de cilindros. A solução comentada se encontra na nossa seção de dúvidas: Tira-Teima.

Equipe Mentor.