P.G. – Mentor

Olá leitores!

Separamos alguns exercícios da AFA de vários assuntos: matrizes, determinantes, P.A. e P.G., binômio geometria (diversos tópicos) e por aí vai…!

Segue a lista:

Lista_Gerais_4 Baixar

Bons estudos e até a próxima lista!

PS.: Só pra lembrar, esta lista e muitas outras, ficam também disponíveis aqui neste link!

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[LSB]

Dúvida enviada por Priscila.

(CETF-RJ/2007/Q11) Ao dividirmos o termo de ordem $14$ de uma P.A. pelo termo de ordem $5$ , obteremos $7$ por resposta. Ao se dividir o décimo termo dessa seqüência pelo terceiro termo, obteremos o quociente $5$ e o resto $3$ . A soma dos termos da P.G. cuja razão e o primeiro termo são os mesmos da P.A. é:

Solução: Do enunciado sabemos que $\frac{a_{14}}{a_5} = 7$ e que $a_{10} = 5a_3 + 3$ .

Mas sabemos que $a_{14} = a_1 + 13r$ e que $a_5 = a_1 + 4r$ , então:

$\frac{a_1 + 13r}{a_1 + 4r} = 7 \Rightarrow a_1 + 13r = 7a_1 + 28 r$

Com isso chegamos a $a_1 = -\frac{5r}{2}$ .

Além disso, $a_{10} = a_1 + 9r$ e $a_3 = a1 + 2r$ . Voltando ao enunciado podemos escrever:

$a_1 + 9r = 5a_1 +10r + 3 \Rightarrow -4a_1 = r+ 3$

Substituindo o $a_1$ encontrado:

$-4 \cdot (-5) \cdot \frac{r}{2} = r+3$

Então $r = \frac{1}{3}$ . E, deste modo, $a_1 = - \frac{5}{6}$ . Como a soma $S$ dos termos de uma P.G. com razão $q$ tal que $\vert q \vert < 1$ é $S = \frac{a_1}{1-q}$ , podemos fazer: