Segmentos e Seus Pontos Médios: Um Bom Desenho Sempre Ajuda!

Segmentos de reta.

Olá, hoje trago um problema proposto como dúvida por uma aluna. O problema envolve apenas o conceito de ponto médio de segmentos e as medidas de alguns segmentos adjacentes. O enunciado não traz a figura e, por isso, desenhar uma boa figura já ajuda em boa parte para resolver o problema.

Segue o enunciado abaixo.

Antes de ver a solução, tente resolver sozinho. O conceito de segmento de reta é simples e faz parte do início do estudo da geometria plana. É importante para formular e resolver problemas e ajuda em várias áreas como, por exemplo, trigonometria e/ou geometria analítica.

Se você já tentou resolver e não conseguiu, segue abaixo a solução. Mas é importante tentar, lembre-se que a dúvida é o start importante para a construção do conhecimento.

E aí, acertou?

Mande seus comentários para nós!

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Problema da Semana #9: Somando Raízes

Militar

Estamos de volta com mais um problema da semana. Desta vez, trazemos uma equação que mistura potenciação e equações do segundo grau do antigo concurso direto para a Academia Militar das Agulhas Negras (AMAN). Veja:

(AMAN — 1984) Calcular a soma das raízes da equação:

2^{x^2} = 32(2^{3x-7})

a) 3

b) 2

c) -3

d) -2

e) N.R.A.

Agora é com você, mãos a obra e até breve!

[LSB]

Problema da Semana #8: Solução e Comentários

Problema da Semana #8

Olá, estamos de volta trazendo a solução do problema da semana #8. O problema foi adaptado do livro The Standford Mathematics Problem Book – Hints and Solutions do G. Polya e J. Kilpatrick.

Este é um problema clássico de sistemas de equações que seguem um determinado padrão de repetição. Isto é muito cobrado principalmente pelos concursos do Colégio Naval, Escola Naval, EFOMM que, repare, todos são da Marinha do Brasil (nada é por acaso!). Segue o enunciado:

Encontrar valores x, y, z e w, tais que:

\left\{ \begin{array}{rcl} x + y + z &=& 4 \\ y + z + w &=& -5 \\ w + z + x &=& 0 \\ w + x + y &=& -8 \end{array}\right.

E calcule o valor de x^2 + y^2 + z^2 + w^2.

Vamos então falar da solução. Perceba que é possível solucionar isolando cada incógnita até que se tenha apenas uma equação com uma incógnita. Mas isso levaria muito mais tempo. Há um caminho mais simples. Basta somar todas as equações membro a membro e ficamos com:

3x + 3y + 3z + 3w = -9 \Leftrightarrow x + y + z + w = -3

Daí, basta perceber, da primeira equação, que x + y + z = 4, portanto w = -7. Na segunda equação y + z + w = -5, logo x = 2. Tendo w e x, na terceira equação teremos z = 5, Finalmente, 2 + y + 5 - 7 = -3 \Leftrightarrow y = -3. Então:

x^2 + y^2 + z^2 + w^2 = 2^2 + (-3)^2 + 5^2 + (-7)^2 = 4+9+25+49 = 87

Fica então a dica: sistemas nos quais cada equação é semelhante às demais, omitindo apenas uma (ou mais variáveis) de forma similar basta verificar se é possível adicionar (ou multiplicar) as equações e obter um “atalho”.

Resolveram este problema:

  • Alef
  • Gustavo
  • Arthur Rocha
  • @mariopersico_
  • Ygor Farias
  • Iuri Henrique
  • Davi do Nascimento Teles Barata
  • Micael França
  • Ygor Gabriel

Listagem de problemas resolvidos até agora:

  • (3) Ygor Gabriel
  • (2) Yasmim Silva
  • (2) Ygor Farias
  • (1) Arthur Rocha
  • (1) Alef
  • (1) Iuri Henrique
  • (1) Gustavo
  • (1) @mariopersico_
  • (1) Davi do Nascimento Teles Barata
  • (1) Micael França

Vamos pra cima, em breve, o problema da próxima semana. Continuem estudando, até mais.
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LIVE: UERJ 2022 Matemática e Outros

Olá leitores, estamos de volta com mais uma LIVE. Nesta, trazemos todas as questões da UERJ integralmente resolvidas para vocês. Vamos aos links da semana:


Abaixo você tem o “quadro” com as soluções das questões da LIVE:


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LIVE: Exercícios Gerais de Geometria

Olá caros amigos, estamos de volta com mais uma LIVE aqui do canal do Youtube e, desta vez, trago até vocês um breve resumo de geometria plana.

Vamos aos trabalhos normais envolvendo estas publicações:

A imagem abaixo tem as questões resolvidas:


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Live: Funções Afins

Olá pessoal, trazemos hoje uma LIVE envolvendo o conceito de funções afins em 10 questões do Colégio Militar de Brasília — CMB.

Você pode baixar a lista de exercícios desta live clicando AQUI.

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O quadro com a aula está logo abaixo:

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Live: Geometria e Matrizes

Quer treinar um pouco os conceitos básicos de Geometria Plana e algumas propriedades de matrizes e de suas operações?

Então dá uma boa olhada nesse vídeo!

Você pode pegar as questões usadas neste material clicando AQUI.

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A imagem com todas as questões resolvidas na live está logo abaixo.

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Um Pouco Sobre a História dos Números Complexos

Um vídeo muito bom falando sobre a história das equações do segundo grau e sobre os números complexos.

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Os Pontos Notáveis dos Triângulos

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Exercícios Gerais: EEAr

Olá leitores!

Mais uma lista de exercícios gerais, desta vez uma lista que serve para a EEAr.

Como sempre, é de graça. Só pedimos que, se houver erro que nos notifique para que seja corrigido.

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