Tag: Exercícios

Tira-Teima #9

Mais uma dúvida resolvida. Segue o enunciado:

Queremos a variação da energia cinética entre os instantes 10 e 20 s. A massa vale m = 1000 kg. Então:

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Até a próxima!

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Tira-Teima #8

Segue mais uma dúvida de nossos alunos:

Cuja solução segue abaixo:

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Tira-Teima #7

Segue um problema de geometria plana; simples, mas interessante.

Quesemos encontrar o valor de overline{AB}. A solução segue abaixo:

Até a próxima dúvida e boa semana!

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Uma Pequena Lista sobre Introdução à Trigonometria

Trigonometria

Segue uma pequena lista de exercícios sobre o início da trigonometria envolvendo a parte inicial de círculo trigonométrico, arcos côngruos e arcos notáveis. Além disso, há alguns exercícios simples de trigonometria no triângulo retângulo. Segue a lista:

4_4_MAT_ALL_Exercicios_Gerais_Trigonometria_LNSBaixar

Abaixo seguem as soluções dos problemas:

Questão 1
Questão 2
Questão 3
Questão 4
Questão 5
Questão 6
Questão 7
Questão 8
Questão 9
Questão 10

É isso! Espero que seja útil para vocês.

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Até a próxima!

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Tira-teima #6

Segue a solução de mais uma dúvida de nossos alunos.

Segue abaixo a solução:

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Até a próxima!

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Tira-Teima #5

Segue mais um problema enviado por um de nossos leitores:

Cuja solução segue abaixo:

É isso, até a próxima!

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Problema da semana #13

Com um pequeno atraso por questões alheias, publico o problema desta semana. Este exercício já é bem antigo, mas vale a pena conhecer, tanto pelo formato quanto pela ideia que ele traduz de o quão as equações são muito poderosas em resolver problemas elementares. Segue o enunciado:

Tenho o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a idade que você tem. Quando você tiver minha idade, nossas idades somarão 72. Quais serão nossas idades daqui a 10 anos?

Vale a pena a tentativa! Mãos a obra e bora pra cima!

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Problema da Semana #12: solução!

Cartas!

Estamos de volta com o problema da semana. Vamos relembrar o enunciado antes de resolver. Segue:

Sendo x + \frac{1}{x} = \sqrt{2}, calcular o valor de x^{2021} + \frac{1}{x^{2021}}.

Vamos à solução proposta pelo grande mentor e mestre Paulo de Sousa Sobrinho. Sabemos que:

x + \frac{1}{x} = \sqrt{2}

Daí, elevando ambos os membros ao quadrado, teremos:

(x + \frac{1}{x})^2 = (\sqrt{2})^2 \Leftrightarrow x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 2 \Leftrightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = 0

O que nos leva a:

x^2 = -\frac{1}{x^2} \Leftrightarrow x^4 = -1

Sabemos que x^{2021} = x^{2020} \cdot x e como 2020 = 4 \cdot 505, podemos fazer (x^4)^{505} \cdot x e teremos:

x^{2021} + \frac{1}{x^{2021}} = (x^4)^{505} \cdot x + \frac{1}{(x^4)^{505} \cdot x} = (-1) \cdot x + \frac{1}{(-1) \cdot x} = - (x + \frac{1}{x}) = - \sqrt{2}

Esta é a solução proposta por nosso grande mestre Jaiminho.. ops, Paulinho! Vou propor uma nova solução em vídeo, um pouco menos elegante e, talvez…, um pouquinho mais longa, porém menos sofisticada.

Menção honrosa:

  • Ygor Farias

Listagem de problemas resolvidos até agora:

  • (4) Micael França
  • (3) Ygor Gabriel
  • (2) Yasmim Silva
  • (2) Ygor Farias
  • (2) Arthur Rocha
  • (2) Mario Persico
  • (2) Iuri Henrique
  • (1) Alef
  • (1) Lucca Gabriel
  • (1) Gustavo
  • (1) Lucas Lopes
  • (1) Davi do Nascimento Teles Barata
  • (1) Enzo Botarelli

Até a próxima questão.

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