Problema da Semana #11: Solução Sem Logaritmos!

Expressão

Vamos a solução de mais um problema da semana. Eis o enunciado da última semana:

Sendo 147^x = 189 calcule o valor de 7^{\frac{1-2x}{3(x-3)}}.

Primeiro. vejamos que 147 = 21 \cdot 7 e que 189 = 27 \cdot 7; com isso, teremos:

(21 \cdot 7)^x = 27 \cdot 7

como 21 = 3 \cdot 7 e 27 = 3^3 podemos escrever:

3^x \cdot 7^x \cdot 7^x = 3^3 \cdot 7^1

Arranjando os termos:

\frac{3^x}{3^3} = \frac{7^1}{7^{2x}}

Portanto:

3^{x-3}= 7^{1 - 2x}

Agora, elevando ambos os membros a \frac{1}{x-3}, ficamos com:

(3^{x-3})^{\frac{1}{x-3}}= (7^{1 - 2x})^{\frac{1}{x-3}}

Estamos quase lá, pois agora temos 3 = 7^{\frac{1 - 2x}{x-3}}. Elevando ambos os lados a \frac{1}{3}:

3^{\frac{1}{3}} = (7^{\frac{1 - 2x}{x-3}})^{\frac{1}{3}}

Ou seja, 3^{\frac{1}{3}} = 7^{\frac{1 - 2x}{3(x-3)}}, assim a resposta é 3^{\frac{1}{3}} ou \sqrt[3]{3}.

Resolveram este problema:

  • Micael França.

Listagem de problemas resolvidos até agora:

  • (4) Micael França
  • (3) Ygor Gabriel
  • (2) Yasmim Silva
  • (2) Ygor Farias
  • (2) Arthur Rocha
  • (2) @mariopersico_
  • (2) Iuri Henrique
  • (1) Alef
  • (1) Lucca Gabriel
  • (1) Gustavo
  • (1) Lucas Lopes
  • (1) Davi do Nascimento Teles Barata
  • (1) Enzo Botarelli

Problema da Semana #11: Tente Calcular o Valor da Expressão

Mestre China

Segue o problema proposto, mais uma vez pelo grande mentor, José Maria Gomes; o grande China.

Sendo 147^x = 189 calcule o valor de 7^{\frac{1-2x}{3(x-3)}}.

Um problema envolvendo as meras propriedades de potenciação.

Este é um assunto muito importante para todos os alunos que farão um concurso no qual a álgebra elementar é cobrada. Agora é com você! Acha que consegue? Mãos a obra.

Até a solução!

[LSB]

O Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.) de Expressões Algébricas: uma Questão da EEAr

Álgebra

Um aluno mandou uma dúvida sobre este assunto que compartilho com vocês agora. Ela trata sobre o MMC de expressões algébricas que caiu na prova da EEAR. Essa é uma questão antiga deste concurso e, atualmente, dificilmente aparecia algo nesse sentido já que o edital se concentra mais em assuntos do ensino médio atualmente.

Apesar disso, este é um assunto muito comum em provas militares (principalmente as que envolvem o conteúdo do 9º ano, tais como CN, EPCAr e Colégios Militares em geral…) e para resolvê-lo, em geral, precisamos única e exclusivamente da definição do que significa o calcular o mínimo múltiplo comum (ou MMC).

A imagem do enunciado da questão segue abaixo.

Como disse, basta aplicar a definição de MMC neste caso. Lembre-se que antes de verificar a solução logo abaixo, seria legal tentar resolver.

Veja que aparece também uma fatoração algébrica envolvendo o quadrado de uma diferença – que é um produto notável. Como falei, trata-se de uma questão simples (o que, via de regra nem sempre é fácil…), no sentido de que, conhecida a definição de MMC, o resto torna-se banal.

Ainda tem dúvida? Mais questões como essa? Conte-nos nos comentários e, até a próxima!

[LSB]

Exercícios: Expressões Algébricas, Triângulos, Equações Irracionais e Equações Biquadradas

Olá leitores,

estamos publicando freneticamente no nosso canal do YouTube (wwww.youtube.com/c/cursomentor) e por isso temos publicado um pouco menos por aqui, mas isto não quer dizer que não tenhamos colocado novas listas de exercícios. Confira estas quatro novas listas que estão em nossa página de exercícios já há alguns dias.

Um abraço e bons estudos.

@LSBar – CEO & Founder

Tira-Teima #13: Fatoração

Questão enviada por Rosimari Quaresma

O número x = \frac{{{2^{17}}\cdot{5^{12}} + {{20}^6}\cdot{{50}^4}}}{{{6^3}\cdot{{10}^{12}}}} é igual a:

a) 2

b) 5

c) 216

d) 432

Inscreva-se gratuitamente em nosso canal no Patreon (aqui) e tenha acesso a conteúdo exclusivo, como a solução deste problema (aqui).

Vídeo: Equação – Introdução

Olá leitores,

começamos a semana com mais um vídeo: Equação – Introdução. Ao longo da semana falaremos mais, muito mais sobre equação. Acompanhem.

Até breve.

Exercícios: Equações Fracionárias III, IV e V

Olá leitores,

na próxima semana, pra quem mora no Rio de Janeiro, pelo menos, há dois feriados. Pensando nisso, disponibilizamos para você, que quer se matar de estudar, três novas listas de exercícios sobre equações fracionárias (listas 3, 4 e 5), colocadas em matemática >> exercícios.

Aproveitem e bons estudos.

@LSBar – CEO

Vídeo: Radiciação – Multiplicação de Radicais

Olá leitores,

publicamos mais um vídeo relacionado ao estudo de radicais. Lembrando que você pode ver uma apostila sobre este assunto indo em apostilas e/ou exercitar este assunto indo em matemática >> exercícios.

Bons estudos, boa aula e boa semana.

@LSBar – CEO

Vídeo: Potenciação – Potência de Potência e Expoente Inteiro Negativo

Olá leitores e alunos,

mais um vídeo sobre potenciação publicado. Desta vez, abordamos a potência de uma potência e as potências em que o expoente é inteiro e negativo. Exercite este assunto indo em exercícios >> matemática.

Bons estudos e boa semana.

@LSBar – CEO

Vídeo: Potenciação – Produto e Divisão de Potências de Mesma Base

Veja exercícios indo em matemática >> exercícios.

Bons estudos e sucesso.

@LSBar