Uma Nova Solução, para um Problema Antigo!

Na última postagem falamos sobre um problema cuja solução envolvia o impulso e a quantidade de movimento (ou momento linear). Mas será que há outra solução? E a resposta é: sim! Há outra solução. Mas antes vamos relembrar qual o enunciado. Segue:

(MACK-SP) Um corpo em repouso e de 1,0 t de massa é submetido a uma resultante de forças, com direção constante, cuja intensidade varia em função do tempo (t) segundo a função F = 200 t, no sistema MKS, a partir do instante zero. A velocidade escalar desse corpo no instante t = 10 s vale:

a) 3,6 km/h.

b) 7,2 km/h.

c) 36 km/h.

d) 72 km/h.

e) 90 km/h.

Vamos fazer o seguinte: primeiro vamos encontrar o formato da aceleração em função do tempo, que neste caso, obviamente, não será constante:

\vec{F} = m\vec{a} \Leftrightarrow 200 t = m \cdot a

Como m = 1000 kg, teremos a = 0,2t (S.I.), cujo gráfico segue na imagem a seguir.

Agora vem uma parte importante: como a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} a área entre o gráfico de a em função do tempo e o eixo horizontal representa a variação de velocidade. Em outras palavras, se a = \dfrac{dv}{dt}, então dv = a \, dt e:

\int_0^t dv = \int_0^t a dt \Leftrightarrow v = \int_0^t a\, dt \Leftrightarrow v = \int_0^t 0,2t\, dt

Que representa a variação de velocidade entre os instantes 0 e t. Assim, a área será de \dfrac{10 \times 2}{2} = 10 m/s ou 36 km/h. Veja que na integral teríamos o mesmo:

v = \int_0^t 0,2t\, dt = 0,2\left.\frac{t^2}{2}\right \vert_0^{10} = 0,1 \cdot (10^2 - 0^2) = 10 m/s

Assim, é possível termos o mesmo valor final usando tanto a integral quanto apenas a área abaixo da curva a \times t.

Esta solução foi proposta por Diego Gorito, com algumas adaptações minhas para incluir a parte de cálculo e atende ao Matheus Teixeira que queria uma solução que não envolvesse o impulso.

Até próxima pessoal!

[LSB]

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