Olá, estamos de volta trazendo a solução do problema da semana #8. O problema foi adaptado do livro The Standford Mathematics Problem Book – Hints and Solutions do G. Polya e J. Kilpatrick.
Este é um problema clássico de sistemas de equações que seguem um determinado padrão de repetição. Isto é muito cobrado principalmente pelos concursos do Colégio Naval, Escola Naval, EFOMM que, repare, todos são da Marinha do Brasil (nada é por acaso!). Segue o enunciado:
Encontrar valores
,
,
e
, tais que:
E calcule o valor de
.
Vamos então falar da solução. Perceba que é possível solucionar isolando cada incógnita até que se tenha apenas uma equação com uma incógnita. Mas isso levaria muito mais tempo. Há um caminho mais simples. Basta somar todas as equações membro a membro e ficamos com:
Daí, basta perceber, da primeira equação, que 
Fica então a dica: sistemas nos quais cada equação é semelhante às demais, omitindo apenas uma (ou mais variáveis) de forma similar basta verificar se é possível adicionar (ou multiplicar) as equações e obter um “atalho”.
Resolveram este problema:
- Alef
- Gustavo
- Arthur Rocha
- @mariopersico_
- Ygor Farias
- Iuri Henrique
- Davi do Nascimento Teles Barata
- Micael França
- Ygor Gabriel
Listagem de problemas resolvidos até agora:
- (3) Ygor Gabriel
- (2) Yasmim Silva
- (2) Ygor Farias
- (1) Arthur Rocha
- (1) Alef
- (1) Iuri Henrique
- (1) Gustavo
- (1) @mariopersico_
- (1) Davi do Nascimento Teles Barata
- (1) Micael França
Vamos pra cima, em breve, o problema da próxima semana. Continuem estudando, até mais.
[LSB]
parte da origem 
, com velocidade inicial nula, no instante 
e percorre o eixo 
com aceleração constante 
. Após um intervalo de tempo 
, contado a partir da saída de 
parte de 
, sendo 
. 
e queremos saber em que instantes 
, assim:
e, então:
, admitindo que 
, teremos:
em ambos os membros teremos:
e que 
, ou seja, 
. Por outro lado, 
e 
, portanto 
; assim:
. Ou como aparece nas opções:
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