Tag: Math

Tira-Teima #8

Segue mais uma dúvida de nossos alunos:

Cuja solução segue abaixo:

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Tira-Teima #7

Segue um problema de geometria plana; simples, mas interessante.

Quesemos encontrar o valor de overline{AB}. A solução segue abaixo:

Até a próxima dúvida e boa semana!

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Tira-teima #6

Segue a solução de mais uma dúvida de nossos alunos.

Segue abaixo a solução:

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Até a próxima!

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Tira-Teima #5

Segue mais um problema enviado por um de nossos leitores:

Cuja solução segue abaixo:

É isso, até a próxima!

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Problema da semana #13

Com um pequeno atraso por questões alheias, publico o problema desta semana. Este exercício já é bem antigo, mas vale a pena conhecer, tanto pelo formato quanto pela ideia que ele traduz de o quão as equações são muito poderosas em resolver problemas elementares. Segue o enunciado:

Tenho o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a idade que você tem. Quando você tiver minha idade, nossas idades somarão 72. Quais serão nossas idades daqui a 10 anos?

Vale a pena a tentativa! Mãos a obra e bora pra cima!

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Problema da Semana #12: solução!

Cartas!

Estamos de volta com o problema da semana. Vamos relembrar o enunciado antes de resolver. Segue:

Sendo x + \frac{1}{x} = \sqrt{2}, calcular o valor de x^{2021} + \frac{1}{x^{2021}}.

Vamos à solução proposta pelo grande mentor e mestre Paulo de Sousa Sobrinho. Sabemos que:

x + \frac{1}{x} = \sqrt{2}

Daí, elevando ambos os membros ao quadrado, teremos:

(x + \frac{1}{x})^2 = (\sqrt{2})^2 \Leftrightarrow x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 2 \Leftrightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = 0

O que nos leva a:

x^2 = -\frac{1}{x^2} \Leftrightarrow x^4 = -1

Sabemos que x^{2021} = x^{2020} \cdot x e como 2020 = 4 \cdot 505, podemos fazer (x^4)^{505} \cdot x e teremos:

x^{2021} + \frac{1}{x^{2021}} = (x^4)^{505} \cdot x + \frac{1}{(x^4)^{505} \cdot x} = (-1) \cdot x + \frac{1}{(-1) \cdot x} = - (x + \frac{1}{x}) = - \sqrt{2}

Esta é a solução proposta por nosso grande mestre Jaiminho.. ops, Paulinho! Vou propor uma nova solução em vídeo, um pouco menos elegante e, talvez…, um pouquinho mais longa, porém menos sofisticada.

Menção honrosa:

  • Ygor Farias

Listagem de problemas resolvidos até agora:

  • (4) Micael França
  • (3) Ygor Gabriel
  • (2) Yasmim Silva
  • (2) Ygor Farias
  • (2) Arthur Rocha
  • (2) Mario Persico
  • (2) Iuri Henrique
  • (1) Alef
  • (1) Lucca Gabriel
  • (1) Gustavo
  • (1) Lucas Lopes
  • (1) Davi do Nascimento Teles Barata
  • (1) Enzo Botarelli

Até a próxima questão.

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Problema da Semana #12: Potências

Senhor.

Vamos a mais um problema da semana, desta vez proposto pelo ilustríssimo mentor Paulo de Sousa Sobrinho, mais conhecido por Paulinho. Segue o enunciado:

Sendo x + \frac{1}{x} = \sqrt{2}, calcular o valor de x^{2021} + \frac{1}{x^{2021}}.

Agora é com você , mãos a obra e nos vemos em breve, na próxima solução.

Até lá.

[LSB]