Problema da Semana #11: Solução Sem Logaritmos!

Desafios

Vamos a solução de mais um problema da semana. Eis o enunciado da última semana:

Sendo 147^x = 189 calcule o valor de 7^{\frac{1-2x}{3(x-3)}}.

Primeiro. vejamos que 147 = 21 \cdot 7 e que 189 = 27 \cdot 7; com isso, teremos:

(21 \cdot 7)^x = 27 \cdot 7

como 21 = 3 \cdot 7 e 27 = 3^3 podemos escrever:

3^x \cdot 7^x \cdot 7^x = 3^3 \cdot 7^1

Arranjando os termos:

\frac{3^x}{3^3} = \frac{7^1}{7^{2x}}

Portanto:

3^{x-3}= 7^{1 - 2x}

Agora, elevando ambos os membros a \frac{1}{x-3}, ficamos com:

(3^{x-3})^{\frac{1}{x-3}}= (7^{1 - 2x})^{\frac{1}{x-3}}

Estamos quase lá, pois agora temos 3 = 7^{\frac{1 - 2x}{x-3}}. Elevando ambos os lados a \frac{1}{3}:

3^{\frac{1}{3}} = (7^{\frac{1 - 2x}{x-3}})^{\frac{1}{3}}

Ou seja, 3^{\frac{1}{3}} = 7^{\frac{1 - 2x}{3(x-3)}}, assim a resposta é 3^{\frac{1}{3}} ou \sqrt[3]{3}.

Resolveram este problema:

  • Micael França.

Listagem de problemas resolvidos até agora:

  • (4) Micael França
  • (3) Ygor Gabriel
  • (2) Yasmim Silva
  • (2) Ygor Farias
  • (2) Arthur Rocha
  • (2) @mariopersico_
  • (2) Iuri Henrique
  • (1) Alef
  • (1) Lucca Gabriel
  • (1) Gustavo
  • (1) Lucas Lopes
  • (1) Davi do Nascimento Teles Barata
  • (1) Enzo Botarelli
Avatar de Desconhecido

Publicado por Leonardo Santos

Engenheiro Eletrônico e de Computação (UFRJ)

Publicado

Fala que te escuto: