Problema da Semana #9: Solução e a Proposta de um Novo Problema

Man thinking!

Estamos de volta para falar do problema da semana #9 e trazer sua solução, bem como os nomes dos que solucionaram e também para fazer algumas considerações gerais.

Relembrando o problema, o enunciado era o seguinte:

(AMAN — 1984) Calcular a soma das raízes da equação:

$2^{x^2} = 32(2^{3x-7})$

a) $3$

b) $2$

c) $-3$

d) $-2$

e) N.R.A.

Como podemos ver, esse é um problema da Academia Militar das Agulhas Negras (AMAN), e envolve uma espécie de equação exponencial. Como a base é $2$ , basta que os expoentes sejam iguais para que a igualdade seja verificada. Então, teremos:

$2^{x^2} = 2^5 \cdot 2^{3x - 7} \Leftrightarrow 2^{x^2} = 2^{5 + 3x - 7}$

Portanto:

$2^{x^2} = 2^{3x - 2} \Leftrightarrow x^2 = 3x - 2 \Leftrightarrow x^2 - 3x + 2 = 0$

Como queremos apenas a soma das raízes e não as raízes em si, basta calcular a soma que vale $S = -\frac{-3}{1} = 3$ . Caso você quisesse achar as raízes bastaria verificar que:

$x^2 - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-2) = 0$

Ou seja, as raízes são $x_1 = 1$ e $x_2 = 2$ e, claramente, $x_1 + x_2 = 1+2 = 3$ . Agora deixo para vocês a seguinte pergunta:

Calcular a soma das raízes de: $x^{x^2} = x^5(x^{3x-7})$ .

Isso muda algo? Ou é apenas uma simples troca de base? Pense e me responda nos comentários.

Resolveram este problema:

Lucca Gabriel
Lucas Lopes
Arthur Rocha
@mariopersico_
Ygor Farias
Iuri Henrique
Micael França

Listagem de problemas resolvidos até agora:

(3) Ygor Gabriel
(2) Yasmim Silva
(2) Ygor Farias
(2) Arthur Rocha
(2) @mariopersico_
(2) Iuri Henrique
(2) Micael França
(1) Alef
(1) Lucca Gabriel
(1) Gustavo
(1) Lucas Lopes
(1) Davi do Nascimento Teles Barata

Continuem se empenhando e, claro, NUNCA DESISTAM! Estamos juntos e bora para o problema da semana #10.

[LSB]

Problema da Semana #9: Somando Raízes

Militar

Estamos de volta com mais um problema da semana. Desta vez, trazemos uma equação que mistura potenciação e equações do segundo grau do antigo concurso direto para a Academia Militar das Agulhas Negras (AMAN). Veja:

(AMAN — 1984) Calcular a soma das raízes da equação:

$2^{x^2} = 32(2^{3x-7})$

a) $3$

b) $2$

c) $-3$

d) $-2$

e) N.R.A.

Agora é com você, mãos a obra e até breve!

[LSB]