Problema da Semana #11: Solução Sem Logaritmos!

$Expressão$

Vamos a solução de mais um problema da semana. Eis o enunciado da última semana:

Sendo $147^x = 189$ calcule o valor de $7^{\frac{1-2x}{3(x-3)}}$ .

Primeiro. vejamos que $147 = 21 \cdot 7$ e que $189 = 27 \cdot 7$ ; com isso, teremos:

$(21 \cdot 7)^x = 27 \cdot 7$

como $21 = 3 \cdot 7$ e $27 = 3^3$ podemos escrever:

$3^x \cdot 7^x \cdot 7^x = 3^3 \cdot 7^1$

Arranjando os termos:

$\frac{3^x}{3^3} = \frac{7^1}{7^{2x}}$

Portanto:

$3^{x-3}= 7^{1 - 2x}$

Agora, elevando ambos os membros a $\frac{1}{x-3}$ , ficamos com:

$(3^{x-3})^{\frac{1}{x-3}}= (7^{1 - 2x})^{\frac{1}{x-3}}$

Estamos quase lá, pois agora temos $3 = 7^{\frac{1 - 2x}{x-3}}$ . Elevando ambos os lados a $\frac{1}{3}$ :

$3^{\frac{1}{3}} = (7^{\frac{1 - 2x}{x-3}})^{\frac{1}{3}}$

Ou seja, $3^{\frac{1}{3}} = 7^{\frac{1 - 2x}{3(x-3)}}$ , assim a resposta é $3^{\frac{1}{3}}$ ou $\sqrt[3]{3}$ .

Resolveram este problema:

Micael França.

Listagem de problemas resolvidos até agora:

(4) Micael França
(3) Ygor Gabriel
(2) Yasmim Silva
(2) Ygor Farias
(2) Arthur Rocha
(2) @mariopersico_
(2) Iuri Henrique
(1) Alef
(1) Lucca Gabriel
(1) Gustavo
(1) Lucas Lopes
(1) Davi do Nascimento Teles Barata
(1) Enzo Botarelli

Vídeo: Potenciação – Potência de um Produto ou de uma Divisão

Mais um vídeo publicado. Para exercitar, como sempre, vá até exercícios >> matemática. Lá você irá encontra listas de exercícios não só deste assunto, mas também de outros.

Um abraço, bons estudos e boa semana.

@LSBar – CEO

Vídeo: Potenciação – Definição

Como sempre para ver exercícios vá em matemática >> exercícios.

Bons estudos.

@LSBar – CEO

Vídeo: Fatoração – Soma de Cubos

Veja exercícios em exercícios >> matemática.

Bons estudos, boa semana.

@LSBar

Vídeo: Fatoração – Trinômio Quadrado Perfeito

Mais uma aula. Mais conhecimento. Assista e pratique indo em matemática >> exercícios.

Boa semana,

@LSBar

Vídeo: Produtos Notáveis – Quadrado de um Trinômio

Olá leitores,

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Bons estudos e boa semana.

@LSBar – CEO