Segue uma pequena lista de 10 exercícios envolvendo o assunto funções do primeiro grau, com um pequeno adendo de conjuntos numéricos. Clique no link a seguir e divirta-se:
Bons estudos e sucesso!
@LSBar – CEO
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Nesta vídeo aula falamos sobre os intervalos de números reais e suas representações algébricas e geométricas. Abordamos intervalos com limites abertos e fechados.
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Olá alunos, fechando a série de conjuntos numéricos, trazemos um vídeo sobre os números reais e mostramos como eles se relacionam com os demais conjuntos: naturais, inteiros, racionais e irracionais.
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Mais um vídeo aqui em nosso canal. Desta vez trazemos um vídeo sobre os números irracionais. Falamos um pouco sobre as dízimas não periódicas e sobre a definição de um número irracional.
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Olá assinantes, mais um vídeo do nosso canal. Neste vídeo tratamos dos números racionais e de sua definição. Falamos brevemente sobre o conceito de fração e de sua relação com o conceito dos números racionais.
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Olá alunos, mais um vídeo sobre conjuntos numéricos e, neste vídeo, damos uma breve explicação sobre os números inteiros e seus subconjuntos: inteiros positivos, inteiros não-negativos, etc.
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Olá alunos e assinantes. Mais um vídeo de matemática em nosso canal e, desta vez, falamos sobre o conjunto dos números naturais que é um conjunto numérico importante no estudo da introdução à teoria dos conjuntos.
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Bons estudos e sucesso.
A matemática é fantástica – e disso quase ninguém duvida – e permeia nossas pacatas vidas. Para estudantes – e professores – de matemática é sempre bom tomar cuidado com o que se fala e se escreve quando se trata de matemática ou corre-se o risco de criar grandes problemas futuros.
O problema com afirmações inadequadas é tão grande que, às vezes, algumas podem causar estragos no aprendizado. O que vamos fazer aqui é mostrar algumas destas e corrigi-las sempre que possível.
Em primeiro lugar não é “menos com menos” seria mais adequado dizer “menos multiplicado ou dividido por menos” que ainda não está bom, mas fazer o quê? O correto seria:
“O produto ou a divisão de números reais de mesmo sinal resulta em um número real com sinal positivo.”
Exemplos ilustram bem. Vamos supor que tenhamos que calcular a seguinte multiplicação: . Neste caso, o resultado é
ou simplesmente
. O mesmo ocorreria se fizéssemos
. Obviamente, como a própria regra diz, o mesmo vale para a divisão, isto é,
.
Mas por que precisamos explicitar a expressão “números reais”? Ora, porque o produto de dois números complexos de parte imaginária positiva pode resultar em um número real negativo, veja que se é a unidade imaginária teremos:
, por definição da unidade imaginária
Assim, quando estamos no ensino médio, falando para alunos que já conhecem o conceito de número real, é muito importante mostrar a noção de que temos que nos limitar ao conjunto dos números reais.
Agora, vistos estes exemplos, alguém poderia pensar:
” — Tudo bem, mas: “
Essa é mole de justificar. Em primeiro lugar, o zero não tem sinal, logo é o mesmo que escrever
. Da mesma maneira,
.
Portanto, de fato a afirmação está correta, mas veja que, no que falamos, os números precisam ter sinal e eles devem ser iguais.
Para fechar o tópico, vamos a negativa da afirmação:
“O produto ou a divisão de números reais de sinais diferentes resulta em um número real com sinal negativo.”
Podemos escrever então que se e
são números reais:
, se
e
ou
e
E:
, se
e
ou
e
Vamos ao próximo tópico.
Também devemos ter cuidado com esta afirmação. Em primeiro lugar, o que é um número par? Se estivermos falando do contexto de uma divisão que envolve apenas números naturais (dividendo, divisor e quociente) será aquela em que o resto é zero. Assim claro que , por exemplo, é par, uma vez que
. Este conceito pode ser estendido aos números inteiros e teremos, assim, que
também é par. Basta ver que
.
Portanto qual o problema com a afirmação inicial? Justamente o fato de não especificar que o número deve ser inteiro para que a ideia seja válida. A afirmação mais correta é:
“O dobro de um número inteiro qualquer é um número inteiro par.”
Em particular:
“O dobro de um número natural qualquer é um número natural par.”
De forma genérica (e matemática):
, com
, é par
Se você ainda não está convencido da necessidade de o número ser inteiro, eu te dou um exemplo simples: Qual o dobro de ? É
, que é um número natural ímpar.
É comum, em Língua Portuguesa, ouvirmos as pessoas dizerem “– Não tenho nenhum dinheiro.” E você, claro, entende que a pessoa está sem dinheiro. Não há mal algum nisso, porém em matemática as coisas não funcionam bem assim…
Vamos usar a definição dada no início deste tópico:
“Conjunto vazio é aquele que não tem nenhum elemento.”
Basta ver que “nenhum elemento” é o mesmo que “ZERO elementos”. Reescrevendo teríamos:
“Conjunto vazio é aquele que não tem ZERO elementos.”
O problema é que quem não tem ZERO tem ALGUM, logo não pode ser conjunto vazio. Portanto a definição de conjunto vazio deve ser:
“Conjunto vazio é aquele que não tem elementos.”
Ou:
“Conjunto vazio é aquele tem nenhum elemento.”
Matematicamente podemos escrever por compreensão:
Como nenhum número é diferente dele próprio, este conjunto é vazio.
Esta é só uma prévia de afirmações matemáticas que por muitas vezes vêm incompletas ou equivocadas em livros, apostilas e afins e, várias vezes, são divulgadas na internet de maneira errada por motivos.
Gostou desta lista? Tem algo a acrescentar? Escreve aí.
Um grande abraço e até.
[LSB]
Olá leitores,
mais duas listas de exercícios estão disponíveis: Produtos Notáveis VII (lista 7) e Conjuntos VIII (Lista 10). Como sempre, vá até exercícios >> matemática para acessar os arquivos. Em breve mais exercícios.
Até mais e bons estudos.
@LSBar – CEO
Questão enviada por Julio Silva
Em um levantamento feito com todos os candidatos inscritos em um concurso público, verificou-se que candidatos tinham concluído ou estavam cursando o ensino superior,
tinha concluído o ensino médio,
candidatos tinham apenas concluído o ensino fundamental e
inscritos ainda estavam cursando o ensino fundamental, mas não o tinham concluído. Se nesse concurso participaram apenas pessoas que haviam iniciado ou concluído o ensino fundamental, então é verdade que o número total de candidatos nele inscrito era de quantos candidatos?
Veja a solução aqui.