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EEAr 2016/2: Gabarito Preliminar de Matemática

Segue o arquivo com o gabarito preliminar da prova de matemática da EEAr de hoje (13/11/2016).

EEAr_2016/2_MATEMATICA

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Até breve.

@LSBar

Tira-Teima #14

Dúvida enviada por Priscila.

(CETF-RJ/2007/Q11) Ao dividirmos o termo de ordem 14 de uma P.A. pelo termo de ordem 5, obteremos 7 por resposta. Ao se dividir o décimo termo dessa seqüência pelo terceiro termo, obteremos o quociente 5 e o resto 3. A soma dos termos da P.G. cuja razão e o primeiro termo são os mesmos da P.A. é:

Solução: Do enunciado sabemos que \frac{a_{14}}{a_5} = 7 e que a_{10} = 5a_3 + 3.

Mas sabemos que a_{14} = a_1 + 13r e que a_5 = a_1 + 4r, então:

\frac{a_1 + 13r}{a_1 + 4r} = 7 \Rightarrow a_1 + 13r = 7a_1 + 28 r

Com isso chegamos a a_1 = -\frac{5r}{2}.

Além disso, a_{10} = a_1 + 9r e a_3 = a1 + 2r. Voltando ao enunciado podemos escrever:

a_1 + 9r = 5a_1 +10r + 3 \Rightarrow -4a_1 = r+ 3

Substituindo o a_1 encontrado:

-4 \cdot (-5) \cdot \frac{r}{2} = r+3

Então r = \frac{1}{3}. E, deste modo,  a_1 = - \frac{5}{6}. Como a soma S dos termos de uma P.G. com razão q tal que \vert q \vert < 1 é S = \frac{a_1}{1-q}, podemos fazer:

S = \frac{-\frac{5}{6}}{1 - \frac{1}{3}} \Rightarrow S = - \frac{5}{4}

Espero ter ajudado.

@LSBar

 

 

EsPCEx 2016: GABARITO Preliminar da Prova de Física

Olá amigos,

recebi ontem de um candidato fotos da prova de física da EsPCEx 2016 e, como a ansiedade é grande para ver o que errou ou acertou, estou disponibilizando o gabarito que fiz ontem mesmo para a prova.

Em breve, este gabarito estará junto com tanto outros em nossa página de soluções.

Abraço e sucesso.

@LSBar

Um Pequeno Problema de Logaritmos

Neste fim de domingo trazemos um “pequeno” problema de logaritmos. Poste sua solução nos comentários caso queira e daremos os créditos a quem acertar.

\log_{2x} 216 = x

Uma grande abraço.

@LSBar

[Atualizado]

Para resolver o problema, basta escrevermos a definição de logaritmo:

216 = (2x)^x

Como 2x > 0 temos que:

216 = 2^x \cdot x^x \Rightarrow 2^3 \cdot 3^3 = 2^x \cdot x^x

Como \textrm{MDC}(2,3) = 1, teremos x = 3.

Resolveram este problema:

Lucas DB e Rafael.

Um grande abraço.

@LSBar

Parábolas: Uma Pequena Lista de Exercícios

Olá alunos,

mais uma pequena lista de exercícios para vocês.

Desta vez inserimos uma lista sobre parábolas. Esta lista serve tanto para quem está estudando cônicas em geral, quanto para quem quer dar uma pequena revisada em alguns conceitos sobre funções quadráticas. O link segue abaixo e a lista está na nossa página de exercícios.

Parabolas_I

Bons estudos e sucesso.
@LSBar – Founder & CEO

Aprendizes-Marinheiros: Todas as provas de Matemática Solucionadas

Olá alunos,

solucionamos a última (a mais recente) prova de matemática de Aprendizes-Marinheiros e adicionamos ao arquivo de provas já disponível aqui no site. Veja no link abaixo ou vá até a guia soluções.

EAM – Matemática de 2004 a 2016

Bons estudos e sucesso!
@LSBar – Founder