Um Sistema Simples

Olá leitores, recebi uma dúvida há pouco, que envolve sistemas lineares. Vamos dar uma olhada.

Calcule a soma $x + y + z$ no sistema abaixo:
$\left\{\begin{array}{lll} 66x + 33y + 2z = 1 \\ 2x + 66y + 33z = 2 \\ 33x + 2y + 66 z = 98 \\ \end{array}\right.$
Paolla Souza

Bom, em primeiro lugar é necessário saber que, se um sistema é composto de equações lineares, então a equação obtida pela soma das equações do sistema pode substituir qualquer equação do sistema, mantendo o conjunto solução intacto — que é uma aplicação direta do Teorema de Jacobi em uma matriz.

Daí, como só queremos $x + y + z$ e não os valores individuais, só precisamos somar as três equações e teremos:

$66x + 2x + 33x + 33y + 66y + 2y + 2z + 33z + 66z = 1 + 2 + 98$

Portanto:

$101 x + 101 y + 101 z = 101 \Rightarrow x + y + z = 1$

Viu, basta uma boa ideia para resolver rápido. Mas claro, embora não tenhamos feito isso, você pode resolver o sistema, encontrando os valores das incógnitas e depois calcular a soma resultante de seus valores. Vá em frente!

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