Os Números Não Mentem, Mas Podem Enganar Bastante!

Introdução

Sempre ouvimos as pessoas dizerem categoricamente: “Os números não mentem!”. Sem dúvida isto é verdade. Mas, também há um ditado que diz: “A verdade está nos olhos de quem vê! E é com essa aparente contradição que vamos bater um papo hoje.

Como assim? Pensa rápido: qual representa maior perda:

Retirar \frac{1}{4} do seu salário ou reduzi-lo em 25\%  do seu valor original?

Já já responderemos a esta pergunta.

Porcentagens

Para muitas pessoas  o valor de 25\% parece muito maior, afinal, foram removidos “grandes” vinte e cinco porcento, enquanto, no outro caso, a variação foi de apenas um “pequeno” um quarto! Este, verdadeiramente é o “milagre” das frações e porcentagens: transformar grandes perdas em notícias mais suaves ou, ainda, transformar pequenos ganhos em grandes avanços! Vamos ver outro exemplo.

Imagine que você saia de casa decidido a conseguir um aumento por conta de seu valoroso trabalho. Você pede a seu chefe que ele te dê um aumento de 20\% e ele, relutante, diz que só pode te dar 15\%. Você, resignado, acaba aceitando, afinal foram “só” 5\% a menos!

Bom, repare que, neste caso, foram retirados “pequenos” 25\% do aumento pretendido. Veja que \frac{5\%}{20\%} = \frac{1}{4} = 0,25. Em termos práticos, isto significa que se seu salário fosse de R$ 1000,00 (que é mais do que o salário mínimo brasileiro atual) isso representaria “apenas” R$ 50,00.

Relatividade a Serviço das Estatísticas

Assim acontece também com as estatísticas, estão corretas, mas podem disfarçar apenas relativizando. Vou tentar ser mais drástico. Imagine que um decreto, elaborado em um planeta hipotético, diga que 0,1\% das pessoas deve ser executada imediatamente, para conter gastos públicos. O número 0,1 (um décimo!) parece “pequeno”, mas calculando este percentual sobre a população atual da Terra, teremos 7 milhões de pessoas sendo executadas imediatamente, ou seja, a população total do Rio de Janeiro!

Deve se tomar muito cuidado com estes cálculos feitos sobre totais não conhecidos. E o maior problema é que muitas pessoas não entendem ou não dominam as operações com frações.

Os políticos dominam a arte de manipular as porcentagens. Usam dados em frases como “—…meu mandato teve “90\% de aprovação!” ou “…foram gastos somente 5\% do total…”. Para saber com exatidão deveríamos saber de que totais foram calculados estes 90\% e 5\% respectivamente.

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É importante perceber que as porcentagens e frações não funcionam sozinhas, é preciso comparar números que representam grandezas sob a mesma unidade de medida. Veja que 1 é menor que 100 mas 1 km é maior do que 100 m. Sendo assim, comparar e apresentar grandezas exige conhecimento da unidade de medida utilizada.

Uma porcentagem nada mais é do que uma fração cujo denominador é 100 e, para calcular uma porcentagem qualquer de um total, basta multiplicar a porcentagem dada pelo total utilizado, como exemplo vamos calcular 30\% de 50:

\frac{30}{100} \cdot 50 = 15

Assim, se não conhecemos o total sobre o qual a porcentagem é calculada, não há como compará-las. Veja que 30\% de 50 é o mesmo que 20\% de 75. Logo, não é possível saber que porcentagem é maior: 30\% ou 20\%. Podem ser iguais ou diferentes, dependendo do total sobre o qual é calculada.

Concluindo

Portanto, vimos que não só é preciso tomar cuidado ao comparar porcentagens, como também é necessário operar bem com frações para ordená-las.

Mas calma! Antes de sair por aí já falando que porcentagem não presta, fique “de boa!”. A fração \frac{30}{100} é maior que a fração \frac{20}{100}. Mas a porcentagem 30\% de x não pode ser comparada à porcentagem 20\% de y, a não ser que sejam conhecidos x e y.

E respondendo a pergunta inicial:

\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} = 25\%

São, portanto, iguais.

Até a próxima conversa!

[L.S.B.]

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